Знайдіть периметр паралелограма, якщо бісектриса його кута ділить одну зі сторін на відрізки завдовжки 5 см і 3 см. Якщо задача має декілька розв’язків, то у відповіді вкажіть найбільший з них

Показать ответ

Ответ:

tanya1502

27.08.2020 05:43

Если действительно надо найти ВЕ, то зная, что АЕ - медиана, которая по определению делит сторону ВС пополам, имеем:ВЕ=ЕС=28,5см. Это ответ.
Но для чего нам даны стороны АВ и АС?

Скорее всего, в задаче требовалось найти медиану АЕ.
Тогда, зная, что медиана делит треугольник на два РАВНОВЕЛИКИХ, мы можем найти медиану АЕ через равенство площадей треугольников АВЕ и АСЕ, которые находим по формуле Герона: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)].
В нашем случае, для треугольника АВЕ полупериметр равен р=(78,2+АЕ)/2.
Для треугольника АСЕ полупериметр равен р=(68,7+АЕ)/2.
Тогда, освободившись от корня, имеем:
Sabe²=((78,2+АЕ)/2)*((78,2-АЕ)/2)*((АЕ-21,2)/2)((АЕ+21,2)/2)=
(78,2²-АЕ²)*(АЕ²-21,2²)/16.
Sace²=((68,7+АЕ)/2)*((68,7-АЕ)/2)*((АЕ-11,7)/2)((АЕ+11,7)/2)=
(68,7²-АЕ²)*(АЕ²-11,7²)/16.
Sabe²=Sace². Пусть АЕ²=х. тогда
(78,2²-х)*(х-21,2²)=(68,7²-х)*(х-11,7²)
Дальше сплошная арифметика:
78,2²х-х²-78,2²*21,2²+21,2²х=68,7²х-х²-68,7²*11,7²+11,7²х.
х(78,2²+21,2²-68,7²-11,7²)=78,2²*21,2²-68,7²*11,7².
х(9,5*146,9+9,5*32,9)=1657,84²-803,79².
1708,1*х=854,05*2461,63. Отсюда х=1230,815.
Тогда АЕ=√1230,815≈35,08
ответ: медиана АЕ≈35,1.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Лубенцовасоня

30.06.2020 11:19

Дана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, в основании которой лежит правильный шестиугольник. Если стороны основания AB=BC=CD=DE=EF=18, то AO=BO=CO=DO=EO=FO=18. И тогда в прямоугольном треугольнике, например ΔSOD, образованном высотой SO, боковым ребром SD=15 и проекцией бокового ребра на основание DO, катет DO=18 будет больше гипотенузы SD=15. То есть, боковые ребра у пирамиды с такими размерами не сойдутся сверху в вершину S.

В условии задачи ОШИБКА! Такая пирамида не существует.

Тогда рассмотрим решение этой задачи в общем случае. Пусть боковые ребра SA=SB=SC=SD=SE=SF=b, стороны основания AB=BC=CD=DE=EF=AF=a.

Площадь боковой поверхности пирамиды состоит из шести равных равнобедренных треугольников.

ΔESD - равнобедренный, SE=SD=b, ED=a. Высота равнобедренного треугольника SK также является медианой ⇒ EK=KD=a/2

ΔSKD - прямоугольный, ∠SKD=90°. По теореме Пифагора

SD² = SK² + KD² ⇒ SK² = SD² - KD² = b² - (a/2)²

$\boldsymbol{SK=\sqrt{b^2-\Big(\dfrac{a}{2}\Big)^2}}$

$S_{SED}=\dfrac{ED\cdot SK}{2}=\dfrac{a\cdot \sqrt{b^2-(\frac{a}{2})^2}}{2}$

Площадь боковой поверхности пирамиды

$\boxed {\boldsymbol {S = 6\cdot S_{SED}=3a\cdot \sqrt{b^2-\Big(\dfrac{a}{2}\Big)^2}}}$

===========================================

Допустим, боковое ребро пирамиды b=13, сторона основания a=10

$S = 3a\cdot \sqrt{b^2-\Big(\dfrac{a}{2}\Big)^2}} = 3\cdot 10\cdot \sqrt{13^2-\Big(\dfrac{10}{2}\Big)^2} =\\ \\ ~~~~=30\cdot \sqrt{169-25} =30\cdot 12=360$

==============================================

Допустим, боковое ребро пирамиды b=41, сторона основания a=18

$S = 3a\cdot \sqrt{b^2-\Big(\dfrac{a}{2}\Big)^2}} = 3\cdot 18\cdot \sqrt{41^2-\Big(\dfrac{18}{2}\Big)^2} =\\ \\ ~~~~=54\cdot \sqrt{1681-81} =54\cdot 40=2160$