Проведем прямую "а". Отложим на этой прямой произвольный отрезок АВ и проведем к нему серединный перпендикуляр "b". Для этого проведем две окружности с центрами в точках А и В одинаковыми радиусами R=AB. Проведем прямую "b" через точки пересечения этих окружностей. Это и есть серединный перпендикуляр к отрезку АВ. Отметим одну из точек пересечения окружностей как точка "С". Соединим точку А с точкой С. Тогда АС=(1/2)*АС по построению и угол АСН=30°, так как лежит против катета АН, равного половине гипотенузы (АС=АВ). Следовательно, угол АСD=180°-30°=150°. Требуемый угол построен.
Воспользуемся теоремой о диагонали прямоугольного параллелепипеда: квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
На чертеже: а - длина, в - ширина, с - высота, d - диагональ.
d2 = а2 + в2 + с2.
422 + 122 + с2 = 522.
2 304 + 144 + с2 = 2 704.
2 448 + с2 = 2 704.
с2 = 2 704 - 2 448.
с2 = 256.
с = √256.
с1 = 16; с2 = -16 (второй корень не подходит, т.к. с - это высота параллелепипеда, значение которой не может быть выражено отрицательным числом).
Находим площадь поверхности параллелепипеда. У него 6 граней, каждая грань - это прямоугольник. Нужно найти площади каждой грани и сложить их. Формулой это можно записать так:
S поверх. = 2ас + 2ав + 2вс = 2 х (ас + ав + вс).
S поверх. = 2 х (48 х 16 + 48 х 12 + 12 х 16) = 2 х (768 + 576 + 192) = 2 х 1 536 = 3 072.
Находим объем параллелепипеда по формуле: V = а х в х с.
V = 48 х 12 х 16 = 9 216.
ответ: площадь поверхности параллелепипеда равна 3 072, его объем равен 9 216.
Отложим на этой прямой произвольный отрезок АВ и проведем к нему серединный перпендикуляр "b". Для этого проведем две окружности с центрами в точках А и В одинаковыми радиусами R=AB. Проведем прямую "b" через точки пересечения этих окружностей. Это и есть серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
Отметим одну из точек пересечения окружностей как точка "С".
Соединим точку А с точкой С. Тогда АС=(1/2)*АС по построению и угол АСН=30°, так как лежит против катета АН, равного половине гипотенузы (АС=АВ). Следовательно, угол АСD=180°-30°=150°.
Требуемый угол построен.
Воспользуемся теоремой о диагонали прямоугольного параллелепипеда: квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
На чертеже: а - длина, в - ширина, с - высота, d - диагональ.
d2 = а2 + в2 + с2.
422 + 122 + с2 = 522.
2 304 + 144 + с2 = 2 704.
2 448 + с2 = 2 704.
с2 = 2 704 - 2 448.
с2 = 256.
с = √256.
с1 = 16; с2 = -16 (второй корень не подходит, т.к. с - это высота параллелепипеда, значение которой не может быть выражено отрицательным числом).
Находим площадь поверхности параллелепипеда. У него 6 граней, каждая грань - это прямоугольник. Нужно найти площади каждой грани и сложить их. Формулой это можно записать так:
S поверх. = 2ас + 2ав + 2вс = 2 х (ас + ав + вс).
S поверх. = 2 х (48 х 16 + 48 х 12 + 12 х 16) = 2 х (768 + 576 + 192) = 2 х 1 536 = 3 072.
Находим объем параллелепипеда по формуле: V = а х в х с.
V = 48 х 12 х 16 = 9 216.
ответ: площадь поверхности параллелепипеда равна 3 072, его объем равен 9 216.