1. 45 см².
2. 416 см².
Объяснение:
Дано. В треугольнике МРК, ∠M= 45°,
а высота РН делит сторону МК на отрезки МН и НК, соответственно равные 6 см и 9 см.
Найдите площадь треугольника МРК.
Решение.
Δ МРН - равнобедренный с равными углами А= МРН = 45°. Следовательно МН = РН = 6 см.
Площадь треугольника МРК S=1/2 MK*PH = 1/2*15*6=45 см².
***
2. Дано. В прямоугольной трапеции ABCD диагональ BD является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если AB= 16 см CD=20 см.
Диагональ трапеции, являющаяся биссектрисой острого угла отсекает равнобедренный треугольник BCD. Следовательно, ВС=CD =20 см/
Проведем высоту СЕ. Из треугольника CED
ED=√20²-16²=√ 400-256 = √144 = 12 см. AD = 20+12=32 см.
Площадь S=h(a+b)/2 = 16*(20+32)/2= 16*52/2 = 416 см².
В задании, надо догадываться, требуется найти объём второй пирамиды.
Находим площадь основания АВС по формуле:
So = absin C = 12*18*sin 60° = 216*(√3/2) = 108√3 кв. ед.
Высота ho из точки А на ВС равна:
ho = 2So/BC = 2*108√3/12 = 18√3.
Так как сечение параллельно SA, то оно вертикально, поэтому высота второй пирамиды равна половине ho, то есть hп = 9√3.
Площадь сечения (а это прямоугольник со сторонами как средними линиями четырёх граней первой пирамиды) находим так:
Sп = (8√3/2)*(12/2) = 24√3 кв. ед.
Получаем ответ: Vп = (1/3)Sп*hп = (1/2)*24√3*9√3 = 216 куб. ед.
1. 45 см².
2. 416 см².
Объяснение:
Дано. В треугольнике МРК, ∠M= 45°,
а высота РН делит сторону МК на отрезки МН и НК, соответственно равные 6 см и 9 см.
Найдите площадь треугольника МРК.
Решение.
Δ МРН - равнобедренный с равными углами А= МРН = 45°. Следовательно МН = РН = 6 см.
Площадь треугольника МРК S=1/2 MK*PH = 1/2*15*6=45 см².
***
2. Дано. В прямоугольной трапеции ABCD диагональ BD является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если AB= 16 см CD=20 см.
Решение.
Диагональ трапеции, являющаяся биссектрисой острого угла отсекает равнобедренный треугольник BCD. Следовательно, ВС=CD =20 см/
Проведем высоту СЕ. Из треугольника CED
ED=√20²-16²=√ 400-256 = √144 = 12 см. AD = 20+12=32 см.
Площадь S=h(a+b)/2 = 16*(20+32)/2= 16*52/2 = 416 см².
В задании, надо догадываться, требуется найти объём второй пирамиды.
Находим площадь основания АВС по формуле:
So = absin C = 12*18*sin 60° = 216*(√3/2) = 108√3 кв. ед.
Высота ho из точки А на ВС равна:
ho = 2So/BC = 2*108√3/12 = 18√3.
Так как сечение параллельно SA, то оно вертикально, поэтому высота второй пирамиды равна половине ho, то есть hп = 9√3.
Площадь сечения (а это прямоугольник со сторонами как средними линиями четырёх граней первой пирамиды) находим так:
Sп = (8√3/2)*(12/2) = 24√3 кв. ед.
Получаем ответ: Vп = (1/3)Sп*hп = (1/2)*24√3*9√3 = 216 куб. ед.