Знайдіть площу круга, вписаного у квадрат, площа якого дорівнює 144 см2​

Объём правильной четырёхугольной пирамиды:
V=(1/3)a²h
где а - сторона квадрата, основания пирамиды, h - высота пирамиды.
Чтобы найти объём надо найти высоту пирамиды. Рассмотрим точку пересечения диагоналей квадрата. В эту точку опущена высота пирамиды, обозначим её О. Вершины квадрата обозначим АВСD, а вершину пирамиды S. В треугольнике АSO стороны AS - ребро пирамиды, SO - высота пирамиды, АО - половина диагонали основания пирамиды.
Так как основание правильной пирамиды квадрат, а диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, можем найти катеты АО и ВО прямоугольного равнобедренного треугольника АОВ по теореме Пифагора:
AB²=AO²+BO², так как АО=ВО  AB²=2AO²  отсюда находим
АО²=АВ²/2=6²/2=36/2=18 ⇒ АО=√18
Теперь можем найти высоту SO опять же по теореме Пифагора:
AS²=SO²+AO²
SO²=AS²-AO²=(√82)²-(√18)²=82-18=64
SO=8
Осталось найти объём
V=(1/3)*6²*8=96

ответ: 96

Можно получить синусы этих углов, поскольку известна гипотенуза - соответствующая сторона треугольника - и катет, лежащий против угла, перпендикулярный плоскости альфа. Для CA это будет sin=4/12=1/3. Для CB sin=8/16=1/2, то есть угол равен 30 градусов. Для AB надо сначала по теореме Пифагора вычислить гипотенузу: AB=20, затем, рассмотрев прямоугольную трапецию в плоскости, проведенной через AB и проекцию AB, увидеть катет, равный 4. Получается sin= 4/20=1/5. Площадь треугольника вычисляется по формуле (1/2)*16*12=96 кв. см.