Теорема Фалеса: Если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. Пусть дан отрезок АВ. Из А проведем луч и отложим на нем 7 равных отрезков, конец последнего обозначим С.. Соединим С и В. Через концы остальных отрезков проведем параллельно СВ еще 6 прямых. 7 отрезков, на которые эти прямые разделили АВ. равны между собой. Отделим из них 2, поставим точку М. АМ:МВ=2:5.
Если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
Пусть дан отрезок АВ.
Из А проведем луч и отложим на нем 7 равных отрезков, конец последнего обозначим С..
Соединим С и В.
Через концы остальных отрезков проведем параллельно СВ еще 6 прямых.
7 отрезков, на которые эти прямые разделили АВ. равны между собой.
Отделим из них 2, поставим точку М.
АМ:МВ=2:5.
М (х ; 0 ; х).
Р (1 ; 2 ; 1)
Координаты вектора РМ ( x - 1 ; - 2 ; x - 1).
N - проекция точки Р на плоскость XOY.
N (1 ; 2 ; 0)
Координаты вектора NP (0 ; 0 ; 1)
Прямая РМ составляет с плоскостью XOY угол 30°, значит угол между векторами РМ и NP равен 60° или 120°.
↑PM · ↑NP = (x - 1) · 0 + (- 2) · 0 + (x - 1) · 1 = x - 1
|↑PM| = √((x - 1)² + 4 + (x - 1)²) = √(2(x - 1)² + 4)
|↑NP| = √(0² + 0² + 1²) = 1
1) cos60° = (↑PM · ↑NP) / (|↑PM| · |↑NP|)
1/2 = (x - 1) / √(2(x - 1)² + 4)
2(x - 1) = √(2(x - 1)² + 4)
ОДЗ: x - 1 ≥ 0
х ≥ 1
4(x - 1)² = 2(x - 1)² + 4
(x - 1)² = 2
x - 1 = √2 x - 1 = - √2
x = √2 + 1 x = - √2 + 1 - не входит в ОДЗ
M (√2 + 1 ; 0 ; √2 + 1)
2) cos 120° = (↑PM · ↑NP) / (|↑PM| · |↑NP|)
- 1/2 = (x - 1) / √(2(x - 1)² + 4)
- 2(x - 1) = √(2(x - 1)² + 4)
ОДЗ: x - 1 ≤ 0
х ≤ 1
4(x - 1)² = 2(x - 1)² + 4
(x - 1)² = 2
x - 1 = - √2 x - 1 = √2
x = - √2 + 1 x = √2 + 1 - не входит в ОДЗ
M (- √2 + 1 ; 0 ; - √2 + 1)