Пусть наш куб имеет длину ребра , середина точка , так как самая удаленная вершина всегда будет симметрична , какую бы точку не взять на середине ребра данного куба , рассмотрим когда точка лежит , на ребре Теперь надо понять как он должен двигаться , с начало в какую сторону , видно что самое удаленная вершина это точка , так же и другая есть симметричная ей , но будет рассматривать . так как то есть можно не рассматривать вариант когда паук ползет в сторону , рассмотрим вариант когда он ползет к стороне , когда паук ползет к вершине , очевидно что расстояние равно , пусть есть некая точка , которая принадлежит , по неравенству треугольников выразим расстояние , когда паук ползет через точку она равна получили функцию которая имеет критическую точку (находится через производную ) , минимум , что меньше выше сказанного расстояния ответ Паук должен с начало придти к , потом к это есть кратчайшее расстояние
Теперь надо понять как он должен двигаться , с начало в какую сторону , видно что самое удаленная вершина это точка
так как
выразим расстояние , когда паук ползет через точку
она равна
получили функцию
которая имеет критическую точку
ответ Паук должен с начало придти к
1) По теореме Пифагора:
АВ² = АС² + ВС²
АВ² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289
АВ = √289 = 17 см
2) Прямая а и наклонные АВ и АС.
АВ = АС по условию.
В и С - основания наклонных, значит найти надо отрезок ВС.
Пусть АН⊥а, тогда ВН = 16 см - проекция наклонной АВ на прямую а.
ΔАВС равнобедренный, АН - высота и медиана (по свойству равнобедренного треугольника), ⇒
ВС = 2ВН = 2 · 16 = 32 см
3) Доказать: AD + BC < AC + BD
В треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других его сторон.
ΔAOD: AD < AO + OD
ΔBOC: BC < BO + OC
Складываем эти неравенства:
AD + BC < AO + OD + BO + OC, ⇒
AD + BC < AC + BD