1) Если известны высота призмы и её диагонали (это катет и гипотенуза прямоугольного треугольника), то находим второй катет в треугольниках, составленных из Н = 2 см, D1 = 8 см D2 = 5 см.
Получаем диагонали ромба в основании призмы.
d1 = √(8² - 2²) = √(64 - 4) = √60 = 2√15 см.
d2 = √(5² - 2²) = √(25 - 4) = √21 см.
Зная диагонали основания, находим его сторону.
а = √((d1/2)² + (d2/2)²) = √(15 + (21/4)) = √(81/4) = 9/2 = 4,5 см.
2) Дано диагональное сечение куба с площадью, равной 49√2 см².
1 вариант.
1) Если известны высота призмы и её диагонали (это катет и гипотенуза прямоугольного треугольника), то находим второй катет в треугольниках, составленных из Н = 2 см, D1 = 8 см D2 = 5 см.
Получаем диагонали ромба в основании призмы.
d1 = √(8² - 2²) = √(64 - 4) = √60 = 2√15 см.
d2 = √(5² - 2²) = √(25 - 4) = √21 см.
Зная диагонали основания, находим его сторону.
а = √((d1/2)² + (d2/2)²) = √(15 + (21/4)) = √(81/4) = 9/2 = 4,5 см.
2) Дано диагональное сечение куба с площадью, равной 49√2 см².
Его площадь равна: S = ad = a*(a√2) = a²√2.
Приравняем: a²√2 = 49√2, отсюда а = √49 = 7 см.
Диагональ куба определяется по формуле:
D = a√3 = 7√3.
Легко же) Будет 8 см
Объяснение:
1)Проведём диагональ BD.
AC=16 см(по усл) =>BD=AC(тк ABCD-прямоугольная трапеция)
2)Проведём высоту CH=>угол АСН=прямоугольник
Угол АСН=(угол САН+угол АНС) - 180°=30°
АН=1/2АС=16/2=8 см
3)DBСО-параллелограмм
ВС=ДО(по свойству противолежащих сторон пар.)
СО=ВД(по св-ву противолежащих сторон пар) =>СО=ВД=АС(из пункта 1)
4)треугольник АСО
Угол САД=угол СОД=60°(по усл)
Угол АСО=180°-угол САД-угол СОД=180°-60°-60°=60°=>треугольник АСО-равносторонний=>АО=АС=СО=16 см
АО=АД+ДО(ВС) =16
МN=(АД+ВС):2=16:2=8 см
P.s.Передай 8а привет от 8в=)