СА – касательная к окружности. Вычислите градусную меру угла АВО, если ∠ВАС=58°.
[3]
2. Равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписан в окружность с центром в точке О. Найдите величины дуг АС, АВ и ВС, если ∠АОС=70°. [4]
3. В окружности с центром в точке О проведен диаметр РМ=16,8 см и хорда АК, перпендикулярная РМ и равная радиусу данной окружности. Диаметр РМ и хорда АК пересекаются в точке Е.
a) выполните чертеж по условию задачи;
b) найдите радиус окружности; [4]
c) найдите длину отрезка АЕ;
d) вычислите периметр треугольника АОК.
4. В прямоугольном треугольнике СОК ( О = 90°) , СК= 18, СКО = 30° с центром в точке С проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:
а) окружность касалась прямой КО; [4]
b) окружность не имела общих точек с прямой КО;
c) окружность имела две общие точки с прямой КО?
5. Постройте треугольник АМР по сторонам АM=7 см, МK=6 см и углу ∠АМР = 45о. В полученном треугольнике постройте серединный перпендикуляр к стороне АР
3)140°
4)45°
Объяснение:
3) Угол 1 и 2 смежные, поэтому их сумма равна 180°.
Мы знаем их соотношение: 2:7.
Пусть х – это коэффициент пропорциональности.
Тогда угол 1 это 2х, а угол 2 это 7х. Мы имеет такое уравнение:
2х+7х=180
Решаем его:
9х=180
х=20
Теперь узнаем угол 2.
Помним, что он 7х. Подставляем значение х:
7×20=140
Угол 2 140°.
Так как прямые параллельны, то угол 2 и угол 3 вертикальны, а значит равны.
Угол 3 тоже равен 140°.
4) Угол 2 смежный с углом 3, так как прямые параллельны. Поэтому их сумма равна 180°.
Но если присмотреться внимательнее, то модно заметить, что углы 1 и 3 вертикальны, а соответственно равны.
Поэтому мы знаем, что сумма угла 1 и угла 2 равна 180°.
Допустим угол 1, а также угол 3 (они равны) это х. Тогда угол 2 это х+90. Имеем уравнение:
х+х+90=180
Решаем:
2х=90
х=45
Угол 1 и угол 3 равны 45°.
ответ есть.)
СА – касательная к окружности. Вычислите градусную меру угла АВО, если ∠ВАС=58°.
[3]
2. Равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписан в окружность с центром в точке О. Найдите величины дуг АС, АВ и ВС, если ∠АОС=70°. [4]
3. В окружности с центром в точке О проведен диаметр РМ=16,8 см и хорда АК, перпендикулярная РМ и равная радиусу данной окружности. Диаметр РМ и хорда АК пересекаются в точке Е.
a) выполните чертеж по условию задачи;
b) найдите радиус окружности; [4]
c) найдите длину отрезка АЕ;
d) вычислите периметр треугольника АОК.
4. В прямоугольном треугольнике СОК ( О = 90°) , СК= 18, СКО = 30° с центром в точке С проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:
а) окружность касалась прямой КО; [4]
b) окружность не имела общих точек с прямой КО;
c) окружность имела две общие точки с прямой КО?
5. Постройте треугольник АМР по сторонам АM=7 см, МK=6 см и углу ∠АМР = 45о. В полученном треугольнике постройте серединный перпендикуляр к стороне АР
Объяснение: