Проекция апофемы A на основание в правильной треугольной пирамиде равна (1/3) высоты основания h.
(1/3)h = √(А² - Н²) = √(100 - 64) = √36 = 6.
Отсюда h = 3*6 = 18.
Сторона основания а = h/cos 30° = 18/(√3/2) = 12√3.
Периметр основания Р = 3а = 36√3
Площадь основания So = a²√3/4 = (144*3*√3)/4 = 108√3 кв.ед.
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)АР = (1/2)*10*36√3 = 180√3 кв.ед.
Площадь полной поверхности S = 108√3 +180√3 = 288√3 кв.ед.
Проекция апофемы A на основание в правильной треугольной пирамиде равна (1/3) высоты основания h.
(1/3)h = √(А² - Н²) = √(100 - 64) = √36 = 6.
Отсюда h = 3*6 = 18.
Сторона основания а = h/cos 30° = 18/(√3/2) = 12√3.
Периметр основания Р = 3а = 36√3
Площадь основания So = a²√3/4 = (144*3*√3)/4 = 108√3 кв.ед.
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)АР = (1/2)*10*36√3 = 180√3 кв.ед.
Площадь полной поверхности S = 108√3 +180√3 = 288√3 кв.ед.