Знайдіть площу проекції многокутника на деяку площину, якщо площа многокутника дорівнює 18√2 см2, а кут між площиною многокутника та площиною проекції становить 45°.

1)  150.

2)  15.

3)  18.

4)  270.

Объяснение:

Площадь трапеции определяется по формуле:

S=h(a+b)/2;  

1)  a=9+12=21;  b=4;   h=12.

S=12*(21+4)/2=6*25=150;

***

2)  S=h(a+b)/2;  a=3;  b=9;  h=?  Высота (катет )лежит против угла в 30* и равна половине гипотенузы h=5/2=2.5;

S=2.5(3+9)/2;

S=2.5*12/2;

S=2.5*6=15.

***

3)  Вероятно это равнобокая трапеция и углы при основаниях равны.

Проведем высоту из вершины тупого угла.  Получим равнобедренный треугольник с углами по 45*,  стороны которых (и высота) равны 9-2*3=9-6=3;

S=h(a+b)/2;  h=3;  a=3;  b=9;

S=3(3+9)/2=3*12/2=18.

***

4)  Все величины для нахождения площади известны.

S=h(a+b)/2;  h=15;  a=4;  b=8+24=32;

S=15(4+32)/2;

S=15*36*2=15*18=270.

∠СED = 20°.

Объяснение:

Множество точек Е, удовлетворяющее условию нахождения точки D на серединном перпендикуляре к отрезку СЕ - это все точки окружности радиуса СD. Тогда все хорды этой окружности, исходящие из точки С, будут перпендикулярны радиусу этой окружности и делятся этим перпендикуляром пополам, то есть условие выполняется. Тогда максимальное расстояние ВЕ будет при расположении точки Е на пересечении  прямой ВD и окружности, так как из всех секущих из точки В к окружности с центром в точке D максимальную длину имеет секущая, проходящая через центр этой окружности.

В равнобедренном треугольнике АВС ∠ВАС = (180-80):2 = 50°.

В прямоугольном треугольнике АВD ∠ВDА = 90-50 = 40° =>

Это внешний угол равнобедренного треугольника CDE, тогда, поскольку он равен сумме двух внутренних углов треугольника (∠DCE = ∠CED), не смежных с ним,

∠CED = 40:2 = 20°.