В основании правильной пирамиды - правильный треугольник. Вершина S проецируется в центр О основания. Высота правильного треугольника СН= (√3/2)*а, где а - сторона треугольника. СН=13√3/2. В правильном треугольнике высота=медиана и делится центром в отношении 2:1, считая от вершины. => HO=(1/3)*CH, а СО=(2/3)*СН или СО=13√3/3, НО=13√3/6.
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
В прямоугольном треугольнике основанием и высотой являются его катеты.
В приведённом примере оба катета равны 1, т.к. все 3 вершины треугольника совпадают с вершинами квадрата, а стороны квадрата равны.
Находим площадь треугольника:
(1 * 1) : 2 = 1 : 2 = 0,5.
2-й
Диагональ квадрата делит его на 2 равных треугольника. Поэтому, если площадь квадрата равна 1, то площадь треугольника, образованного сторонами и диагональю квадрата, равна 1 : 2 = 0,5
ответ: 0,5.
ПРИМЕЧАНИЕ.
В задании не сказано, но на рисунке отмечена диагональ квадрата как х.
Согласно теореме Пифагора,
х = √ (1² + 1²) = √2.
Зная стороны треугольника (1 и √2), площадь треугольника можно рассчитать третьим площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними.
Угол между стороной и гипотенузой равен 45°, т.к. диагональ квадрата является биссектрисой угла, а угол - прямой, равен 90°.
В основании правильной пирамиды - правильный треугольник. Вершина S проецируется в центр О основания. Высота правильного треугольника СН= (√3/2)*а, где а - сторона треугольника. СН=13√3/2. В правильном треугольнике высота=медиана и делится центром в отношении 2:1, считая от вершины. => HO=(1/3)*CH, а СО=(2/3)*СН или СО=13√3/3, НО=13√3/6.
По Пифагору:
Боковое ребро пирамиды SC=√(CO²+SO²) = √(313/3).
Апофема (высота боковой грани) SH=√(НO²+SO²) = √(745/12).
Боковая поверхность Sбок = (1/2)*3*АВ*SH =(39/4)*(√(745/3).
0,5
Объяснение:
1-й
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
В прямоугольном треугольнике основанием и высотой являются его катеты.
В приведённом примере оба катета равны 1, т.к. все 3 вершины треугольника совпадают с вершинами квадрата, а стороны квадрата равны.
Находим площадь треугольника:
(1 * 1) : 2 = 1 : 2 = 0,5.
2-й
Диагональ квадрата делит его на 2 равных треугольника. Поэтому, если площадь квадрата равна 1, то площадь треугольника, образованного сторонами и диагональю квадрата, равна 1 : 2 = 0,5
ответ: 0,5.
ПРИМЕЧАНИЕ.
В задании не сказано, но на рисунке отмечена диагональ квадрата как х.
Согласно теореме Пифагора,
х = √ (1² + 1²) = √2.
Зная стороны треугольника (1 и √2), площадь треугольника можно рассчитать третьим площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними.
Угол между стороной и гипотенузой равен 45°, т.к. диагональ квадрата является биссектрисой угла, а угол - прямой, равен 90°.
sin 45° = √2/2.
Отсюда площадь треугольника равна:
(1 * √2 * √2/2) : 2 = (1 * 2/2) : 2 = 0,5