Существует пять признаков равенства прямоугольных треугольников. 1.Первый признак (по двум катетам) Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 2.Второй признак (по катету и прилежащему острому углу). Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 3. Третий признак (по катету и противолежащему острому углу). Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 4. Четвертый признак (по гипотенузе и острому углу). Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 5. Пятый признак (по катету и гипотенузе). Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
1) Известно, что в подобных треугольниках периметры относятся как коэффициент подобия. Тогда Р₁:Р₂=2:3. 2) Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Тогда S₁:S₂=4:9. 3) Так как известна площадь большего треугольника S₂=18, то найдем площадь меньшего треугольника S₁:18=4:9 ⇒S₁=8 4) Так как по условию эти треугольники равнобедренные, то, обозначив сторону меньшего треугольника за х, составим уравнение для выражения его площади: 5) Зная катеты этого прямоугольного треугольника, найдем по теореме Пифагора его гипотенузу. Она будет равна 4√2 5) Так как треугольник прямоугольный и равнобедренный, то его биссектриса, проведенная из вершины прямого угла, будет являться медианой и высотой. Поэтому, воспользовавшись формулой для нахождения высоты в прямоугольном треугольнике (h=(ab)/c), найдем искомую величину: (4·4)/(4√2)=4/√2=2√2
1.Первый признак (по двум катетам)
Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
2.Второй признак (по катету и прилежащему острому углу).
Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
3. Третий признак (по катету и противолежащему острому углу).
Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
4. Четвертый признак (по гипотенузе и острому углу).
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
5. Пятый признак (по катету и гипотенузе).
Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
2) Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Тогда S₁:S₂=4:9.
3) Так как известна площадь большего треугольника S₂=18, то найдем площадь меньшего треугольника S₁:18=4:9 ⇒S₁=8
4) Так как по условию эти треугольники равнобедренные, то, обозначив сторону меньшего треугольника за х, составим уравнение для выражения его площади:
5) Зная катеты этого прямоугольного треугольника, найдем по теореме Пифагора его гипотенузу. Она будет равна 4√2
5) Так как треугольник прямоугольный и равнобедренный, то его биссектриса, проведенная из вершины прямого угла, будет являться медианой и высотой. Поэтому, воспользовавшись формулой для нахождения высоты в прямоугольном треугольнике (h=(ab)/c), найдем искомую величину:
(4·4)/(4√2)=4/√2=2√2
ответ: 2√2