Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, якщо AB = √2 см, уголC = 45°.

Найдем величину тупого угла ромба. (360-60*2):2=120. Т.к. сумма  всех углов равна 360, и противоположные углы равны.
Проведем диагональ ромба, соединяющую два его тупых угла. Диагональ ромба является биссектриссой. Т.о. эта диагональ разделила наш ромб на два раносторонних треугольника, т.к. все углы получились по 60 градусов, значит треугольник равносторонний. В равностороннем треугольнике высота является медианой. Медиана делит противоположную сторону на два равных отрезка Значит длины отрезков на которые высота разделила сторону равны 32:2=16 

Меньшая сторона лежит против меньшего кута
сума кутов треугольнтка 180 градусов
кути относятся как 1:2:3
меньший кут  х градусов
средний 2х градусов
большой 3х градусов
таким образом х + 2х +3х=180
6х=180
х=30
меньший кут 30 градусов
средний кут 2*30=60 градусов
большой кут 30*3=90 градусов
таким образом выясняем что треугольник прямокутный,  и тогда наибольшею будет сторона которая называется гипотенуза
катет что лежит против кута 30 градусов равен 1/2 гипотунузы, у нас катет что лежит против кута 30 градусов равен 9.
Тогда гипотенуза ровна 2 * катет что лежит против кута 30 градусов
Гипотенуза=2*9=18
Значит большая сторона 18