ΔАСВ - прямоугольный : АВ - гипотенуза ; АС,СВ - катеты
∠С= 90°
∠В = 60°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Следовательно: ∠А = 90 - 60 = 30°
Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
СВ = АВ/2
По теореме Пифагора:
АВ² = АС² + СВ² ⇒ АВ² = АС² + (АВ/2)²
АС= √ (АВ² - (АВ²/4)) ⇒ АС = √ ((4АВ² - АВ²)/4) = √(3АВ²/4) = (АВ*√3) /2
S =1/2 * АС * СВ = 18√3 / 3
1/2 * ((АВ*√3)/2 * (АВ/2)) = 18√3 / 3
1/2 * ( (АВ²*√3) / 4 ) = 18√3 / 3
АВ²√3 / 8 = 18√3 / 3
3 *√3* АВ² = 18√3 * 8
АВ² = 144√3 / 3√3
АВ² = 48
АВ = √48 = √(16*3) = 4√3 - гипотенуза
СВ = 4√3 /2 = 2√3 - один катет
АС = (4√3 *√ 3)/2 = (4*(√3)²)/2 = 12/2 = 6 - второй катет, который лежит против угла В = 60°.
ответ: АС = 6.
ответ: 1. Знайдемо координати точки М, яка є серединою сторони АС за формулою ділення відрізка на дві рівні частини:
Хм= = =1; Yм=== -1
Отже, координати точки М (1;-1).
2. Довжину медиани знайдемо, як відстань між двома точками за формулою:
BM = == одиниць.
3. Рівняння медиани ВМ запишемо, скориставшисьформулою рівняння прямої, щопроходить через дві точки:
=
Підставивши координати точок В(0;1) і М(1;-1) запишемо загальне рівняння медиани ВМ:
;
х=;
-2х=у-1;
-2х-у+1=0.
Для знаходження рівняння з кутовим коефіцієнтом kВМ медиани ВМ, розв"яжемоотримане рівняння відносно у:
у= -2х+1, звідси k=-2.
Відповідь: довжина медиани одиниць, загальне рівняння медиани -2х-у+1=0, рівняння з кутовим коефіцієнтом у=-2х+1.
Малюнок до задачі в додатку.
Объяснение:
ΔАСВ - прямоугольный : АВ - гипотенуза ; АС,СВ - катеты
∠С= 90°
∠В = 60°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Следовательно: ∠А = 90 - 60 = 30°
Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
СВ = АВ/2
По теореме Пифагора:
АВ² = АС² + СВ² ⇒ АВ² = АС² + (АВ/2)²
АС= √ (АВ² - (АВ²/4)) ⇒ АС = √ ((4АВ² - АВ²)/4) = √(3АВ²/4) = (АВ*√3) /2
S =1/2 * АС * СВ = 18√3 / 3
1/2 * ((АВ*√3)/2 * (АВ/2)) = 18√3 / 3
1/2 * ( (АВ²*√3) / 4 ) = 18√3 / 3
АВ²√3 / 8 = 18√3 / 3
3 *√3* АВ² = 18√3 * 8
АВ² = 144√3 / 3√3
АВ² = 48
АВ = √48 = √(16*3) = 4√3 - гипотенуза
СВ = 4√3 /2 = 2√3 - один катет
АС = (4√3 *√ 3)/2 = (4*(√3)²)/2 = 12/2 = 6 - второй катет, который лежит против угла В = 60°.
ответ: АС = 6.
ответ: 1. Знайдемо координати точки М, яка є серединою сторони АС за формулою ділення відрізка на дві рівні частини:
Хм=
= 
=1; Yм=
=
= -1
Отже, координати точки М (1;-1).
2. Довжину медиани знайдемо, як відстань між двома точками за формулою:
BM =
=
= 
одиниць.
3. Рівняння медиани ВМ запишемо, скориставшисьформулою рівняння прямої, щопроходить через дві точки:
Підставивши координати точок В(0;1) і М(1;-1) запишемо загальне рівняння медиани ВМ:
х=
;
-2х=у-1;
-2х-у+1=0.
Для знаходження рівняння з кутовим коефіцієнтом kВМ медиани ВМ, розв"яжемоотримане рівняння відносно у:
у= -2х+1, звідси k=-2.
Відповідь: довжина медиани
одиниць, загальне рівняння медиани -2х-у+1=0, рівняння з кутовим коефіцієнтом у=-2х+1.
Малюнок до задачі в додатку.
Объяснение: