Знайдіть радіус кола вписаного в квадрата площа якого дорівнює 100 см²

Показать ответ

Ответ:

BlazeySpace01

25.05.2020 04:21

Найдем сторону квадрата, используя формулу

S = a₄², где S - площадь, a₄ - сторона квадрата

Подставляем

100 = a₄²

a₄ = √100 = 10 см

Найдем радиус описанной окружности (R), используя формулу:

a₄ = R√2

Подставляем

10 = R√2

$\displaystyle\tt R=\frac{10}{\sqrt{2}}=\frac{10\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} =\frac{10\sqrt{2} }{2} =5\sqrt{2}~cm$

Найдем радиус вписанной окружности, используя формулу

$\displaystyle\tt r=Rcos\frac{180^\circ}{n}\\\\\\$

где r - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности, n - число углов правильного n-угольника (квадрата)

Подставляем

$\displaystyle\tt r=5\sqrt{2} cos\frac{180^\circ}{4}\\\\r=5\sqrt{2}cos45^\circ\\\\r=5\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{10}{2} =5~cm$

ответ: r = 5 см

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

klimantovich72

27.12.2021 03:09

, Задание на картинке....

sek071001p0ancj

01.04.2020 04:46

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 6 см, а висота, проведена до основи, дорівнює 4 см. Знайдіть діаметр кола, описаного навколо трикутника (у см)...

Darhanfan

04.12.2020 14:33

ООО всю точка O- центр кола, CA і CB дотичні, кут AOB -140 знайдіть кут BCA...

bogdantanya20171

25.05.2022 21:58

Реши и заполни таблицу. Сторона треугольника a 6 мм 9 см см Высота ha 8 мм см 12 см Площадь треугольника S мм2 22,5 см2 31,8 см2...

zaev1990

21.10.2022 16:00

Ak bf медианы треугольника abc bf=36 найдите длину отрезка mf...

polinasenotova

05.02.2022 12:05

Одна сторона треугольника на 3 см меньше другой а угол между ними 60 найдите периметр треугольника если его третья сторона равна 7...

s1cro

01.09.2020 11:16

Основою піраміди є прямокутний трикутник, один із катетів якого дорівнює a, а прилеглий до нього кут дорівнює в. кожне бічне ребро піраміди нахилене до площини основи...

шиканова

08.08.2020 04:37

Контрольная работа по . 8 класс.четырехугольники.2 вариант.1. найти стороны параллелограмма авсд, если его периметр равен 54 см, а сторона ав больше вс в 2 раза.2....

ggdfjfxxglvx

09.09.2020 10:56

Точки d и t лежат на продолжениях сторон ac и ab треугольника abc за точки с и b соответственно. а) докажите, что биссектрисы углов cbt, bcd и bac пересекаются в одной...

0Snezhana0

17.05.2021 08:54

Постройте четырехугольник и точку x, вне этого постройте фигуру симметричную данной относительно точки x...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку