Знайдіть радіус кола вписаного в квадрата площа якого дорівнює 100 см²

Показать ответ

Ответ:

BlazeySpace01

25.05.2020 04:21

Найдем сторону квадрата, используя формулу

S = a₄², где S - площадь, a₄ - сторона квадрата

Подставляем

100 = a₄²

a₄ = √100 = 10 см

Найдем радиус описанной окружности (R), используя формулу:

a₄ = R√2

Подставляем

10 = R√2

$\displaystyle\tt R=\frac{10}{\sqrt{2}}=\frac{10\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} =\frac{10\sqrt{2} }{2} =5\sqrt{2}~cm$

Найдем радиус вписанной окружности, используя формулу

$\displaystyle\tt r=Rcos\frac{180^\circ}{n}\\\\\\$

где r - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности, n - число углов правильного n-угольника (квадрата)

Подставляем

$\displaystyle\tt r=5\sqrt{2} cos\frac{180^\circ}{4}\\\\r=5\sqrt{2}cos45^\circ\\\\r=5\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{10}{2} =5~cm$

ответ: r = 5 см

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

derment1

07.07.2022 18:11

На серединном перпендикуляре стороны АВ треугольника АВС обозначили точку О так , что угол ОАС равен углу ОСА. Докажите, что точка А центр круга, описанного вокруг...

VaLerusyaK

03.01.2023 14:53

ABCD паралелограм знайдіть BHумаляю ...

жсдрю

06.03.2023 01:39

Кожна з фігур(А-Д) має вісь симетрії, що задається деякою прямою (1-4). Установіть відповідність між прямими (1-4) та фігурами (А-Д)...

машабудьтедобр

13.05.2020 20:56

Найти прямую пересечения плоскостей (B1,C,D) и (A,D,D1).Дано куб ABCDA1B1C1D1...

sek071001p0ancj

01.04.2020 04:46

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 6 см, а висота, проведена до основи, дорівнює 4 см. Знайдіть діаметр кола, описаного навколо трикутника (у см)...

ПолинаТ1

01.04.2020 04:46

8 класс ВЕКТОРЫ! ОБЪЯСНИТЕ , ПОЭТАПНО Почему где-то минус, где-то плюс. В общем, как можно чётчей >...

Darhanfan

04.12.2020 14:33

ООО всю точка O- центр кола, CA і CB дотичні, кут AOB -140 знайдіть кут BCA...

bogdantanya20171

25.05.2022 21:58

Реши и заполни таблицу. Сторона треугольника a 6 мм 9 см см Высота ha 8 мм см 12 см Площадь треугольника S мм2 22,5 см2 31,8 см2...

VidioVizard

17.02.2023 20:19

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 5см и катетом 4см вращается вокруг меньшего катета.Найти объем тела вращения....

valenok18XD

30.05.2022 21:29

1. В основі піраміди лежить ромб з тупим кутом а. Основою висоти піраміди є вершина даного кута а. Перпендикуляр, опущений з цієї вершини на одну із бічних граней,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку