Знайдіть сторони трикутника АВС ,якщо кут А =45° кут С=30° , а висота AD=6м​

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. 
AB:CD = 1:2  и  BD:AC = 2:3    

ΔABO и ΔCDO
∠AOB = ∠DOC   - вертикальные углы
∠BAC = ∠BDC  -  вписанные углы опираются на одну дугу CB
⇒  ΔABO ~ ΔCDO  по двум равным углам.
AB : CD = 1 : 2     ⇒

⇒  OD = 2AO;   OC = 2BO

AC = AO + OC = AO + 2BO
BD = BO + OD = BO + 2AO

По условию  BD : AC = 2 : 3   ⇒

3(BO + 2AO) = 2(AO + 2BO)
3BO + 6AO = 2AO + 4BO
4AO = BO    ⇒     AO : BO = 1 : 4

ΔAOD и ΔBOC
∠AOD = ∠BOC  - вертикальные углы
∠CBD = ∠DAC  - вписанные углы опираются на одну дугу CD ⇒
ΔAOD ~ ΔBOC  по двум равным углам   ⇒


ответ:   AD : BC = 1 : 4

A + ar = 24a + ar + ar^2 + ar^3 + .. = (a + ar) + (a + ar) r^2 + (a + ar) r^4 + ... = 24 (1 + r^2 + r^4 + ...)
Сумма геометрической прогрессии в скобках равна 1 / (1 - r^2)
24 / (1 - r^2) = 271 - r^2 = 24 / 27 = 8/9r^2 = 1/9r = +- 1/3
(Для любителей честности: расставлять скобки можно, так как геометрическая прогрессия - абсолютно сходящийся ряд. Легко придумать пример, когда скобки расставлять нельзя: например 1 - 1 + 1 - 1 + ... не имеет суммы, (1 - 1) + (1 - 1) + ... = 0, а из равенства 1 - 1 + 1 - 1 + .. = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + ...) можно "получить", что 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 1/2)