Знайдіть сторону ВС трикутника АВС, A=60°, B=45°, AC=4√2

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

Определение: "Произведением ненулевого вектора АВ на число n является такой вектор b, длина которого равна |n|*|a|, причём векторы a и b  сонаправлены (направлены в одну сторону) при n>= 0".

В нашем случае вектор ВС = (1/2)·АВ, то есть вектор ВС направлен в одну сторону, что и вектор АВ. А так как началом вектора ВС является конец вектора АВ, значит они лежат на одной прямой.

Откладываем на прямой "а" векторы АВ и ВС. Берем любую точку О и соединяем точку о с точками А, В и С. Получили векторы ОА, ОВ и ОС.

Вектор АС = АВ +ВС = 2ВС+ВС = 3ВС. => ВС=1/3АС.

АВ=2/3АС.

По правилу вычитания векторов: АС = ОС - ОА. Тогда

АВ=2/3(ОС-ОА).

По правилу сложения векторов: ОВ=ОА+АВ. Или

ОВ=ОА+2/3ОС-2/3ОА=1\3ОА+2\3ОС.

Что и требовалось доказать.

Перший б
Якщо дві інші сторони, то трикутник має вид рівнобедрений. Ще у нас єсть кут 60 градусів, то у рівноюедреного трикутника кути при основі рівні, тобто всі кути будуть по 60 градусів, звідси випливає що трикутник рівносторонній, у рівностороннього трикутника всі сторони рівні.
а=b=c=14 см, то периметр трикутника буде 14+14+14=42 см

Відповідь: 42 см.

Другий б
Нехай дві інші сторони будуть (х-10) см. 
За т. Косинусів.

Тоді інші сторони будуть  см.
Тоді периметр  см.

Відповідь: 42 см.

Вибирайте найбільш любий б, який вам нравиться. Бажаю удачи.