1. пусть апофема l и угол между апофемой и плоскостью основания в 30° тогда проекция апофемы на плоскость основания, она же равна радиусу вписанной в основание окружности, r = l*cos(30°) = l√3/2 Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника (см рисунок) относится к половине основания пирамиды как tg(30) r/(a/2) = tg(30°) = 1/√3 2r√3=a 2*l√3/2*√3=a 3l = a l = 1/3a Апофема равна одной трети основания Площадь боковой поверхности S = 3*1/2*l*a = 1/2 a^2 = 50 см^2 1/2 a^2 = 50 a^2 = 100 a = 10 см 2 длина малой диагонали основания по теореме косинусов l^2 = 1^2+(2√2)^2-2*1*2√2*cos(45) = 5 l = √5 Если наименьшее диагональное сечение опирается на эту диагональ то высота параллелепипеда l*h = √15 h = √3 Объём параллелепипеда V=1*2√2*sin(45)*h = 2√3
тогда проекция апофемы на плоскость основания, она же равна радиусу вписанной в основание окружности,
r = l*cos(30°) = l√3/2
Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника (см рисунок) относится к половине основания пирамиды как tg(30)
r/(a/2) = tg(30°) = 1/√3
2r√3=a
2*l√3/2*√3=a
3l = a
l = 1/3a
Апофема равна одной трети основания
Площадь боковой поверхности
S = 3*1/2*l*a = 1/2 a^2 = 50 см^2
1/2 a^2 = 50
a^2 = 100
a = 10 см
2
длина малой диагонали основания по теореме косинусов
l^2 = 1^2+(2√2)^2-2*1*2√2*cos(45) = 5
l = √5
Если наименьшее диагональное сечение опирается на эту диагональ то высота параллелепипеда
l*h = √15
h = √3
Объём параллелепипеда
V=1*2√2*sin(45)*h = 2√3
Периметр - сумма всех сторон. учитывая, что трапеция равнобедренная, ее боковые стороны равны. тогда: 60-14-26 = 20
20/2 = 10 (- это каждая боковая сторона)
площадь будем искать по формуле полусуммы оснований, умноженных на высоту. проведем высоту. сразу лучше две высоты, см. рисунок.
две высоты делят основание равнобедренной трапеции на прямоугольник, отсекая от бОльшего основания равные части.
26-14 =12.
12/2 = 6
дальше по т. Пифагора: см. рисунок
высота = 8, дальше подставим в формулу: (14+26)/2 * 8 = 160.