1. Пирамида - это многогранник, одна грань которого многоугольник, а остальные грани - треугольники с общей вершиной. Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник и высота пирамиды проходит через центр многоугольника. Пирамида называется усеченной, если вершина её отсекается плоскостью
2. Призма - многогранник, две грани которого (основания призмы) представляют собой равные многоугольники с взаимно параллельными сторонами, а все другие грани параллелограммы. Призма называется прямой, если её ребра перпендикулярны плоскости основания. Если основанием призмы является прямоугольник, призму называют параллелепипедом
3. Призматоид - многогранник, ограниченный двумя многоугольниками, расположенными в параллельных плоскостях (они являются его основаниями); его боковые грани представляют собой треугольники или трапеции, вершины которых являются и вершинами многоугольников оснований
4. Тела Платона. Многогранник, все грани которого представляют собой правильные и равные многоугольники, называют правильными. Углы при вершинах такого многогранника равны между собой.
Существует пять типов правильных многогранников. Эти многогранники и их свойства были описаны более двух тысяч лет назад древнегреческим философом Платоном, чем и объясняется их общее название.
Каждому правильному многограннику соответствует другой правильный многогранник с числом граней, равным числу вершин данного многогранника. Число ребер у обоих многогранников одинаково.
Тетраэдр - правильный четырехгранник Он ограничен четырьмя равносторонними треугольниками (это - правильная треугольная пирамида).
Гексаэдр - правильный шестигранник. Это куб состоящий из шести равных квадратов.
Октаэдр - правильный восьмигранник Он состоит из восьми равносторонних и равных между собой треугольников, соединенных по четыре у каждой вершины.
Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, состоит из двенадцати правильных и равных пятиугольников, соединенных по три около каждой вершины
Икосаэдр - состоит из 20 равносторонних и равных треугольников, соединенных по пять около каждой вершины
Одно из основных свойств треугольника: Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности ( a < b + c, a > b – c; и это верно для каждой стороны любого треугольника. Сумма двух сторон треугольника периметра 12 должна быть обязательно больше его полупериметра, иначе треугольник не получится. И поэтому расстояние от любой точки плоскости - независимо от того, вне или внутри треугольника точка- до хотя бы одной из вершин этого треугольника будет больше половины длины большей его стороны, т.е. больше 2. Предположим, существует такая точка, расстояние от которой до вершин треугольника не больше 2-х. Тогда она при соединении с каждой парой вершин треугольника должна образовать треугольник, сумма длин двух сторон которого 4 или меньше, а третья сторона - обязательно меньше этой суммы по одному из основных свойств треугольника. Это верно для каждой пары вершин, и в итоге получится, что каждая сторона исходного треугольника меньше 4, а его периметр меньше 12, что противоречит условию задачи. Следовательно, расстояние от любой точки плоскости до хотя бы одной из вершин треугольника с периметром 12 больше 2-х, что и требовалось доказать.
2. Призма - многогранник, две грани которого (основания призмы) представляют собой равные многоугольники с взаимно параллельными сторонами, а все другие грани параллелограммы. Призма называется прямой, если её ребра перпендикулярны плоскости основания. Если основанием призмы является прямоугольник, призму называют параллелепипедом
3. Призматоид - многогранник, ограниченный двумя многоугольниками, расположенными в параллельных плоскостях (они являются его основаниями); его боковые грани представляют собой треугольники или трапеции, вершины которых являются и вершинами многоугольников оснований
4. Тела Платона. Многогранник, все грани которого представляют собой правильные и равные многоугольники, называют правильными. Углы при вершинах такого многогранника равны между собой.
Существует пять типов правильных многогранников. Эти многогранники и их свойства были описаны более двух тысяч лет назад древнегреческим философом Платоном, чем и объясняется их общее название.
Каждому правильному многограннику соответствует другой правильный многогранник с числом граней, равным числу вершин данного многогранника. Число ребер у обоих многогранников одинаково.
Тетраэдр - правильный четырехгранник Он ограничен четырьмя равносторонними треугольниками (это - правильная треугольная пирамида).
Гексаэдр - правильный шестигранник. Это куб состоящий из шести равных квадратов.
Октаэдр - правильный восьмигранник Он состоит из восьми равносторонних и равных между собой треугольников, соединенных по четыре у каждой вершины.
Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, состоит из двенадцати правильных и равных пятиугольников, соединенных по три около каждой вершины
Икосаэдр - состоит из 20 равносторонних и равных треугольников, соединенных по пять около каждой вершины
Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности
( a < b + c,
a > b – c;
и это верно для каждой стороны любого треугольника.
Сумма двух сторон треугольника периметра 12
должна быть обязательно больше его полупериметра, иначе треугольник не получится.
И поэтому расстояние от любой точки плоскости - независимо от того, вне или внутри треугольника точка- до хотя бы одной из вершин этого треугольника будет больше половины длины большей его стороны, т.е. больше 2.
Предположим, существует такая точка, расстояние от которой до вершин треугольника не больше 2-х.
Тогда она при соединении с каждой парой вершин треугольника должна образовать треугольник, сумма длин двух сторон которого 4 или меньше,
а третья сторона - обязательно меньше этой суммы по одному из основных свойств треугольника.
Это верно для каждой пары вершин, и в итоге получится, что
каждая сторона исходного треугольника меньше 4, а его периметр меньше 12,
что противоречит условию задачи.
Следовательно, расстояние от любой точки плоскости до хотя бы одной из вершин треугольника с периметром 12 больше 2-х, что и требовалось доказать.
[email protected]