Знайдіть точки які є образами точок М(4; -2; 7) N(-2; 0; -1) K(0; 0; -8) при паралельному перенесенні на а вектор (-4; 2; -6). Потрібен повний розв'язок.​

Построим правильный треугольник АВС, тогда АВ=ВС=СА=10, пусть АС-основание. Параллельно АС проведем четыре параллельные прямые пересекающие стороны АВ и ВС. Параллельня прямая, которая ближе к вершине В пересекает стороны треуг АВ в т.К, ВС в т.М. Нам нужно найти периметр треуг КВМ. У нас получилось, что треуг АВС подобен треуг КВМ, значит соотношение сторон и периметра этих треуг будет равно к-коэффициенту подобия. А соотношение площадей этих треуг =к². Найдем площадь треуг АВС. Для этого из вершины В на сторону АС проведем высоту ВН. В правильном треугольнике высота является медианой и биссектриссой, т.к. треуг равносторонний. Тогда АН=АС/2=10/2=5 см. Найдем ВН²=АВ²-АН² ВН²=10²-5²=100-25=75 ВН=√75=5√3. Площадь треуг АВС SтрАВС=ВН*АС/2=(10*5√3)/2=25√3.  Найдем  SтрКВМ=SтрАВС/5 (по условию) SтрКВМ=(25√3)/5=5√3 тогда Из подобия треуг SтрАВС:SтрКВМ=к² 25√3:5√3=5=к² к=√5. Теперь напишем соотношение периметров РтрАВС:РтрКВМ=к 30:РтрКВМ=√5 РтрКВМ=30/√5

Центр вписанной окружности лежит на  пересечение  биссектрис углов тр -ка ,
но  поскольку  треугольник равнобедренный  BA = BC , то  биссектриса  BL одновременно является  и медианой  и  высотой поэтому  .
S=1/2*AC* BL ; 
S =AL*BL .
BL =BO +OL =20+r =20+12 =32   ;   O_  центр вписанной окружности . 
BT =√(BO² -OT²) =√(20² -12²) =16    ; OT ┴ AB .
Δ BLA  подобен    ΔBTO      разными можно  
AL / OT =BL / BT   ;
AL =OT *BL / BT ;
AL =12*32/16 =24.
S =24*32 =768 
: 768

  или  (  tqB/2 = AL / BL =OT / BT ) 

 или  AB / AL = BO / OL    ( свойства биссектрисы внутреннего угла тр ка)
AB  =AT+TB  =AL +TB  (  AT = AL  касательные провед к  окруж  из точки  A)
(AL +TB) / AL = BO / OL  ;
1 + TB / AL = BO / OL   ;
1 + 16/ AL =20 / 12  ⇒AL =24.