1. Рассмотрим параллелограмм ABCD. Диагональ AC разделяет его на два треугольника: ABC и ADC. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (AC-общая сторона, угол 1=углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей AC и CD, AD и BC соответственно). Поэтому AB=CD, AD= BC и угол B=углу D. Далее, пользуясь равенствами углов 1 и 2, 3 и 4, получаем угол A=углу 1+угол 3=угол 2+угол 4=углу C. 2. Пусть О-точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. Треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма, угол 1= углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечение параллельных прямых AB и CD секущими AC и BD соответсвенно). Поэтому AO=OC и OB=OD, что и требовалось доказать
Объяснение:
Обозначим величину угла ACB через х.
Выразим через х величину угла ВАС.
Согласно условию задачи, величина угол BAC в 2 раза больше, чем величина угла ACB, следовательно, величина угла ВАС составляет 2х.
Рассмотрим треугольник АВС.
В данном треугольнике угол АВС является прямым.
Поскольку сумма углов любого треугольник равна 180°, можем составить следующее уравнение:
х + 2х + 90 = 180.
Решаем полученное уравнение и находим величину угла ACB:
3х + 90 = 180;
3х = 180 - 90;
3х = 90;
х = 90 / 3;
х = 30°.
Находим величину угла ВАС:
2х = 2 * 30 = 60°.
ответ: угол ACB равен 30°, угол BAC равен 60°.