Для начала найдем неизвестные угол и стороны ∆ АКЕ. Сумма углов треугольника 180° => угол КАЕ=180°-(54°+60°=66°
По т.синусов АЕ=АК•sin54°/sin60°. KE=AK•sin66°/sin60°
sin60°=0.8660; sin54°= 0.8090; sin66°=0.9135
AE=20•0,8090/0,8660=18,683≈18,7 см; KE=20•0,9135/0,8660=21,097≈ 21,1 см
Стороны и углы треугольника ВСD имеют те же значения, что и соответствующие углы и стороны ∆ АКЕ, но в условии не указано, какие именно элементы двух треугольников равны. Если в ∆ ВСD сторона ВС=АК, и ∠D=∠Е, то ∠В=∠А=66°,∠С=∠К=54°, ВС=20 см, ВD=AE≈18,7= см, CD=KE≈21,1 см
(x-5) ²+(y+9)²+(z+12)²=13² или (x-5) ²+(y+9)²+(z+12)²=169
Объяснение:
Перевод: Составить уравнение сферы с центром в точке (5; -9; -12), которая касается к оси ординат.
Решение.
Как известно, уравнение сферы имеет следующий вид:
(x-x₀) ²+(y-y₀)²+(z-z₀)²=R²,
где R - радиус сферы, (x₀; y₀; z₀) - координаты её центра.
Нам известно координаты её центра S(5; -9; -12), остаётся найти радиус R (см. рисунок).
По условию сфера должна касаться к оси ординат и поэтому радиусом будет расстояние от центра S до оси Oy, то есть перпендикулярный к оси Oy отрезок, соединяющий центр S с точкой касания оси Oy (на рисунке нужная ось и нужные отрезки показаны красным).
Так как отрезок AS, равная радиусу R, перпендикулярен к оси Oy, то треугольник OAS прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора
OS²=OA²+AS² или AS²=OS²-OA².
Длина отрезка OA известно: OA = |-9| = 9. Найдём OS² как квадрат расстояния между точками O(0; 0; 0) и S(5; -9; -12):
Для начала найдем неизвестные угол и стороны ∆ АКЕ. Сумма углов треугольника 180° => угол КАЕ=180°-(54°+60°=66°
По т.синусов АЕ=АК•sin54°/sin60°. KE=AK•sin66°/sin60°
sin60°=0.8660; sin54°= 0.8090; sin66°=0.9135
AE=20•0,8090/0,8660=18,683≈18,7 см; KE=20•0,9135/0,8660=21,097≈ 21,1 см
Стороны и углы треугольника ВСD имеют те же значения, что и соответствующие углы и стороны ∆ АКЕ, но в условии не указано, какие именно элементы двух треугольников равны. Если в ∆ ВСD сторона ВС=АК, и ∠D=∠Е, то ∠В=∠А=66°,∠С=∠К=54°, ВС=20 см, ВD=AE≈18,7= см, CD=KE≈21,1 см
(x-5) ²+(y+9)²+(z+12)²=13² или (x-5) ²+(y+9)²+(z+12)²=169
Объяснение:
Перевод: Составить уравнение сферы с центром в точке (5; -9; -12), которая касается к оси ординат.
Решение.
Как известно, уравнение сферы имеет следующий вид:
(x-x₀) ²+(y-y₀)²+(z-z₀)²=R²,
где R - радиус сферы, (x₀; y₀; z₀) - координаты её центра.
Нам известно координаты её центра S(5; -9; -12), остаётся найти радиус R (см. рисунок).
По условию сфера должна касаться к оси ординат и поэтому радиусом будет расстояние от центра S до оси Oy, то есть перпендикулярный к оси Oy отрезок, соединяющий центр S с точкой касания оси Oy (на рисунке нужная ось и нужные отрезки показаны красным).
Так как отрезок AS, равная радиусу R, перпендикулярен к оси Oy, то треугольник OAS прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора
OS²=OA²+AS² или AS²=OS²-OA².
Длина отрезка OA известно: OA = |-9| = 9. Найдём OS² как квадрат расстояния между точками O(0; 0; 0) и S(5; -9; -12):
OS²=(5-0)²+(-9-0)²+(-12-0)²=5²+9²+12²=25+81+144=250.
Тогда
R²=AS²=OS²-OA²=250-9²=250-81=169=13² или
R=13.
Наконец, искомое уравнение сферы имеет вид:
(x-5) ²+(y+9)²+(z+12)²=13² или
(x-5) ²+(y+9)²+(z+12)²=169.