Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований. Основания известны, следует найти высоту. В условии длины оснований и боковых сторон даны в разных единицах измерения. Переведем все в дм. Сделаем рисунок трапеции и из вершин В и С опустим высоты на основание АД. Треугольники АВК и СЕД прямоугольные с равными катетами ВК и СЕ. Выразим эти катеты по т.Пифагора из треугольников, которым каждый из них принадлежит. ВК²=АВ²-АК² СЕ²=СД²-ЕД² ВК=СЕ АВ²-АК²=СД²-ЕД² Пусть АК=х, тогда ЕД=10-х-6=4-х 1,3²-х²=3,7²-(4-х)² 1,69-х²=13,69-16+8х-х² 8х=4х=0,5 ВК²=1,69-0,25=1,44см ВК=1,2дм S=1,2·(6+10):2=9,6 дм²
Плоский угол при вершине пирамиды- это угол при вершине боковой грани, противолежащей стороне при основании пирамиды.
Так как пирамида правильная, то боковые рёбра равны треугольник боковой грани равнобедренный, а учитывая то, что угол при его вершине равен 60°, он ещё и правильный, то есть равносторонний, значит все рёбра пирамиды равны.
Высота пирамиды имеет основание в центре описанной окружности около основания пирамиды.
Пусть сторона основания (ребро пирамиды) равна а, тогда R=a/√3.
В прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, её боковым ребром и радиусом описанной около основания окружности:
a²=R²+h²,
a²=a²/3+4²,
a²-16=a²/3,
3а²-48=а²,
2а²=48,
а²=24.
Площадь боковой грани: S=a²√3/4=24√3/4=6√3 см².
Площадь боковой поверхности: Sб=3S=18√3 см² - это ответ.
Основания известны, следует найти высоту.
В условии длины оснований и боковых сторон даны в разных единицах измерения. Переведем все в дм.
Сделаем рисунок трапеции и из вершин В и С опустим высоты на основание АД.
Треугольники АВК и СЕД прямоугольные с равными катетами ВК и СЕ.
Выразим эти катеты по т.Пифагора из треугольников, которым каждый из них принадлежит.
ВК²=АВ²-АК²
СЕ²=СД²-ЕД²
ВК=СЕ
АВ²-АК²=СД²-ЕД²
Пусть АК=х, тогда ЕД=10-х-6=4-х
1,3²-х²=3,7²-(4-х)²
1,69-х²=13,69-16+8х-х²
8х=4х=0,5
ВК²=1,69-0,25=1,44см
ВК=1,2дм
S=1,2·(6+10):2=9,6 дм²
Плоский угол при вершине пирамиды- это угол при вершине боковой грани, противолежащей стороне при основании пирамиды.
Так как пирамида правильная, то боковые рёбра равны треугольник боковой грани равнобедренный, а учитывая то, что угол при его вершине равен 60°, он ещё и правильный, то есть равносторонний, значит все рёбра пирамиды равны.
Высота пирамиды имеет основание в центре описанной окружности около основания пирамиды.
Пусть сторона основания (ребро пирамиды) равна а, тогда R=a/√3.
В прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, её боковым ребром и радиусом описанной около основания окружности:
a²=R²+h²,
a²=a²/3+4²,
a²-16=a²/3,
3а²-48=а²,
2а²=48,
а²=24.
Площадь боковой грани: S=a²√3/4=24√3/4=6√3 см².
Площадь боковой поверхности: Sб=3S=18√3 см² - это ответ.