Ромб ABCD, точка пересечения диагоналей О, К - точка на стороне АВ. АК=2 ВК=8 1- рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. У него АВ=10см (т.к. АК+ВК=2+8=10). А катеты АО и ВО примем АО=х, ВО= у 2- из теоремы пифагора (квадрат гипотенузы (АВ^2) равен сумме квадратов катетов (АО^2+ВО^2)) ( X)^2 означает X в квадрате т.е. АВ^2=AO^2+BO^2. подставим нашу замену получим 10^2=x^2+y^2, 100=x^2+y^2 3- рассмотрим прямоугольный треугольник AOK. Его стороны это АК=2, ОК и АО=x в нем тоже по теореме пифагора получаем: AO^2=AK^2+OK^2, подставим значения получим x^2 = 2^2 + OK^2 x^2 = 4 + OK^2 4- рассмотрим прямоугольный треугольник BOK. Его стороны это BК=8, ОК и BО=y в нем тоже по теореме пифагора получаем: BO^2=BK^2+OK^2, подставим значения получим y^2 = 8^2 + OK^2 y^2 =64 + OK^2
Рассмотрим уравнения из пункта 3 и 4 x^2 = 4 + OK^2 y^2 =64 + OK^2 Выразим из каждого OK^2, получим OK^2=x^2-4 OK^2=y^2-64 получаем x^2-4=y^2-64 x^2=y^2-60 Решим теперь систему уравнений x^2=y^2-60 100=x^2+y^2 (уравнение из пункта 2) Подставим полученное x^2 в уравнение из пункта 1, получим систему x^2=y^2-60 100=y^2-60+y^2
x^2=y^2-60 2*y^2=160
x^2=y^2-60 y^2=80 Теперь подставим y^2=80 в первое уравнение системы, получим систему
x^2=80-60 y^2=80
x^2=20 y^2=80 __ x=2 V 5 (два корня из пяти) __ y=4 V 5 (четыре корня из пяти)
ответ: __ __ __ __ Диагонали ромба это АС=2*x = 2*2 V 5 = 4V 5 и BD=2*y= 2*4 V 5 = 8 V 5
Правильное условие: Дано: угол 1:углу 2=5:4 Найти: угол 1,угол 2,угол 3,угол 4. Рисунок из условия в приложении. Решение: Рассмотрим прямые а, в предположим, что прямая С секущая. и если бы а,в были параллельные, то углы в 128* и смежный(нижний) угол с ∠52* назывались накрестлежащими(они равны) 180-52=128* 128*=128*(и) Мы доказали параллельность прямых а и в. Если мы рассмотрим эти же прямые с секущей М, то 1) У ∠1 есть вертикальный угол(они равны) 2) Найденный угол с ∠4 соответственные (они равны) 3) из пунктов 1 и 2 следует, что ∠1=∠4 4) углы 4 и 2 смежные (их сумма равна 180*) 5) из пунктов №3 и №4 делаем вывод, что ∠1+∠2=180* Нам дано отношение найденных нами углов, и мы нашли их сумму, составляем уравнение: ∠1=5х ∠2=4х 5х+4х=180* 9х=180* х=180/9 х=20 ∠1=5*20=100* ∠2=4*20=80* Теперь : ∠1=∠4 =100*( равенство мы ранее доказали) ∠3 =∠ 2 (вертикальные, 80*) ∠3=∠5 (накрест лежащие, 80*)
Ромб ABCD, точка пересечения диагоналей О, К - точка на стороне АВ.
АК=2
ВК=8
1- рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. У него АВ=10см (т.к. АК+ВК=2+8=10). А катеты АО и ВО примем АО=х, ВО= у
2- из теоремы пифагора (квадрат гипотенузы (АВ^2) равен сумме квадратов катетов (АО^2+ВО^2)) ( X)^2 означает X в квадрате
т.е. АВ^2=AO^2+BO^2. подставим нашу замену получим 10^2=x^2+y^2, 100=x^2+y^2
3- рассмотрим прямоугольный треугольник AOK. Его стороны это АК=2, ОК и АО=x
в нем тоже по теореме пифагора получаем: AO^2=AK^2+OK^2, подставим значения получим x^2 = 2^2 + OK^2 x^2 = 4 + OK^2
4- рассмотрим прямоугольный треугольник BOK. Его стороны это BК=8, ОК и BО=y
в нем тоже по теореме пифагора получаем: BO^2=BK^2+OK^2, подставим значения получим y^2 = 8^2 + OK^2 y^2 =64 + OK^2
Рассмотрим уравнения из пункта 3 и 4
x^2 = 4 + OK^2
y^2 =64 + OK^2
Выразим из каждого OK^2, получим
OK^2=x^2-4
OK^2=y^2-64
получаем
x^2-4=y^2-64
x^2=y^2-60
Решим теперь систему уравнений
x^2=y^2-60
100=x^2+y^2 (уравнение из пункта 2)
Подставим полученное x^2 в уравнение из пункта 1, получим систему
x^2=y^2-60
100=y^2-60+y^2
x^2=y^2-60
2*y^2=160
x^2=y^2-60
y^2=80
Теперь подставим y^2=80 в первое уравнение системы, получим систему
x^2=80-60
y^2=80
x^2=20
y^2=80
__
x=2 V 5 (два корня из пяти)
__
y=4 V 5 (четыре корня из пяти)
ответ: __ __ __ __
Диагонали ромба это АС=2*x = 2*2 V 5 = 4V 5 и BD=2*y= 2*4 V 5 = 8 V 5
Дано: угол 1:углу 2=5:4
Найти: угол 1,угол 2,угол 3,угол 4.
Рисунок из условия в приложении.
Решение:
Рассмотрим прямые а, в предположим, что прямая С секущая.
и если бы а,в были параллельные, то углы в 128* и смежный(нижний) угол с ∠52* назывались накрестлежащими(они равны)
180-52=128*
128*=128*(и)
Мы доказали параллельность прямых а и в.
Если мы рассмотрим эти же прямые с секущей М, то
1) У ∠1 есть вертикальный угол(они равны)
2) Найденный угол с ∠4 соответственные (они равны)
3) из пунктов 1 и 2 следует, что ∠1=∠4
4) углы 4 и 2 смежные (их сумма равна 180*)
5) из пунктов №3 и №4 делаем вывод, что ∠1+∠2=180*
Нам дано отношение найденных нами углов, и мы нашли их сумму, составляем уравнение:
∠1=5х
∠2=4х
5х+4х=180*
9х=180*
х=180/9
х=20
∠1=5*20=100*
∠2=4*20=80*
Теперь :
∠1=∠4 =100*( равенство мы ранее доказали)
∠3 =∠ 2 (вертикальные, 80*)
∠3=∠5 (накрест лежащие, 80*)