Знайдіть величину центрального кута, якщо відновідний йому вписаний 17.

1.Пусть одна сторона равна х, тогда другая 6х. У параллелограмма противолежащие стороны равны. Сумма сторон равна 84. Тогда составим уравнение

х+х+6х+6х=84

14х=84

х=84:14

х=6

Тогда 6х=6×6=36

Проверка: 6+6+36+36=84

ответ: 6; 6; 36; 36

2.В прямоугольнике противоположные стороны равны. Значит ВС=АD=18см

BD и АС являются диагоналями прямоугольника ABCD.

Диагонали в прямоугольнике равны, т.е BD=АС=22см

О-точка пересечения диагоналей, которая делит их пополам. Значит ОD=ОА=ОВ=ОС=1/2 BD=11см

Рboc=ОB+ОC+ВC

Рboc=11+11+18=40см

3.диагонали ромба являются биссектрисами его углов (то есть делят их пополам);

сумма соседних углов ромба равна 180°;

противоположные углы ромба равны

4.Диагональ АС делит параллелограмм на 2 подобных треугольника. Углы NAB=PCD, угол ABN=CDP и следовательно углы BNA= СPD, отсюда следует что прямоугольники ABN и CDP также подобны. Следовательно прямые BN и PD равны между собой. Что и требовалось доказать

5.Примем коэффициент отношения AF:FD=a. Тогда AF=a, FD=5a. Их сумма 6а=18 см, ⇒ а=18:6=3 см. Отрезок АF=3 см,  отрезок FD=5•3=15 см АВСD - параллелограмм. ВС║AD, CF – секущая. ∠ВСF=∠СFD как накрестлежащие. Но ∠FCD=∠BCF (СF – биссектриса) ⇒ ∠CFD=∠FCD . Углы при основании FC треугольника FDC равны, следовательно, он равнобедренный и CD=FD=15 см ( свойство). Запомним: Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.   Противоположные стороны параллелограмма равны, ⇒ АВ=CD=15 см. Периметр =сумма всех сторон АВСD. Р=2•(18+15)=66 см

 АВ=АС=b, BC=a, биссектрису BL=d, угол ABL=альфа,  ABC=ACB=(2альфа) BAC=(180-4альфа) < 45 градусов, т.е. 2 < 90 градусов, угол ALB=(3альфа)по т.синусов: a*sin(2альфа) = b*sin(180-4альфа)a = b*sin(180-4альфа) / sin(2альфа) = b*sin(4альфа) / sin(2альфа) = = 2*b*cos(2альфа) AL*sin(3альфа) = b*sin(альфа)d = BC - AL = a - b*sin(альфа) / sin(3альфа) = = 2*b*cos(2альфа) - b*sin(альфа) / sin(3альфа) = = b* ( 2*cos(2альфа) - sin(альфа) / sin(3альфа) ): d = 2*a*b*cos(альфа) / (a+b)a+b = 2*b*cos(2альфа) + b = b*(2*cos(2альфа) + 1)d = 2*2*b*cos(2альфа)*b*cos(альфа) / ( b*(2*cos(2альфа) + 1) ) = = 4*b*cos(2альфа)*cos(альфа) / (2*cos(2альфа) +  иsin(альфа) / sin(3альфа) = = 2*cos(2альфа) - 4*cos(2альфа)*cos(альфа) / (2*cos(2альфа) + 2*cos(2альфа)*(4*(cos(альфа))^2 - 1) = 1 + 4*cos(2альфа)*cos(альфа). cos(альфа) = +- 1/2(см. выше... cos(альфа)  0.94 (0.9396)40, 40, 100