Знайдіть висоту прямокутної трапеції ABCD, якщо її гострий кут D дорівнює 30°, діагональ АС перпендикулярна бічній стороні CD i основа AD дорівнює 24 cм.​

Даны два подобных треугольника АВС и А1В1С1. Соответственные углы у них равны, сходственные стороны - подобны.
Построим биссектрисы ВЕ и В1Е1. Рассмотрим треугольники АВЕ и А1В1Е1. Они также подобны, например, по стороне и двум прилежащим к ней углам:
- т.к. угол В равен углу В1, а ВЕ и В1Е1 - биссектрисы, то угол АВЕ будет равен углу А1В1Е1;
- углы А и А1 равны как соответственные у подобных треугольников АВС и А1В1С1;
- сторона АВ подобна стороне А1В1 по условию, и мы можем написать соотношение этих сторон как
АВ:А1В1=k, где k - коэффициент подобия. 
Такое же соотношение сходственных сторон с тем же коэффициентом будет справедливо и для ВЕ и В1Е1 в треугольниках АВЕ и А1В1Е1: 
ВЕ:В1Е1=k. Что и требовалось доказать.

S(пп) = 122 см²

Объяснение:

Дано:

a = 4 cm

c = 3 cm

Площадь боковой поверхности: S(бп) = 66 cm²

Найти:

Площадь полной поверхности: S(пп) = ?

Для начала найдём вторую сторону основания b:

Для этого воспользуемся формулой:

S(бп) = P(осн)*с, где P(осн) - периметр основания = 2(a+b), ⇒

S(бп) = 2(a+b)*c

подставим имеющиеся значения:

66 = 2(4+b)*3

66 = 6(4+b)

66 = 24 + 6b

6b = 66-24

6b = 42

b = 42/6

b = 7 см

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда S(пп) определяется по формуле:

S(пп) = 2(ab+bc+ac)

подставим имеющиеся значения:

S(пп) = 2(4*7 + 7*3 + 4*3)

S(пп) = 2(28+21+12)

S(пп) = 2*61

S(пп) = 122 см²