1)Давайте рассмотрим подобие треугольников АВС и А1В1С1:
Оба они правильные(углы равны по 60°) => они подобные.
2) Найдем коэффициент подобия:
А1С1 = 1/2АС(так как А1С1 - средняя линия); аналогично все стороны маленького треугольника меньше чем стороны большого треугольника в 2 раза => k = 1/2
Значит k^2 = Sавс/Sa1b1c1 = 1/4;
3)Можно решить многими но я выберу геометрическую прогрессию:
1)Давайте рассмотрим подобие треугольников АВС и А1В1С1:
Оба они правильные(углы равны по 60°) => они подобные.
2) Найдем коэффициент подобия:
А1С1 = 1/2АС(так как А1С1 - средняя линия); аналогично все стороны маленького треугольника меньше чем стороны большого треугольника в 2 раза => k = 1/2
Значит k^2 = Sавс/Sa1b1c1 = 1/4;
3)Можно решить многими но я выберу геометрическую прогрессию:
S = 45; q = 1/4; S5 - ?
S5 = 45 * (1/4)^5 = 45 * 1/1024= 0.044 единиц квадратных
Площадь любого правильно треугольника можна посчитать по формуле S = a^2√3/4
Sabc = a^2√3/4 = 45;
a^2 = 180/√3
Sa1b1c1 = (a^2 / 1024 * √3 / 4 ) = 45/1024 = 0,044
Надеюсь, все понятно и сам не ошибся
S = 51,52 см²
P = 31,6 см.
S = a*b,
P = a+b+a+b = 2*(a+b),
a+b = P/2,
b = (P/2) - a,
S = a*b = a*( (P/2) - a ),
2S = a*( P - 2a) = a*P - 2*a²,
2a² - P*a + 2S = 0,
Подставим в последнее выражение значения для P и S, и решим квадратное уравнение относительно a.
2a² - 31,6*a + 2*51,52 = 0,
2a² - 31,6*a + 103,04 = 0,
D = 31,6² - 4*2*103,04 = 998,56 - 824,32 = 174,24 = 13,2²
a = (31,6 ± 13,2)/4
a₁ = (31,6 - 13,2)/4 = 18,4/4 = 4,6 см,
a₂ = (31,6 + 13,2)/4 = 44,8/4 = 11,2 см,
b₁ = (P/2) - a₁ = (31,6/2) - 4,6 = 15,8 - 4,6 = 11,2 см,
b₂ = (P/2) - a₂ = (31,6/2) - 11,2 = 15,8 - 11,2 = 4,6 см.
ответ. 4,6 см и 11,2 см.