Длина основания - 6см, длины боковых сторон - 14см. Доказательство от противного - строим произвольный равнобедренный треугольник ABC с равными сторонами AB и AC. Из вершины А строим высоту AH, которая будет являться так же медианой и биссектрисой. Отсюда получаем, что треугольник ABH=ACH; BH=CH=1/2BC. Предположим, что длина основания BC=14см, то BH=CH=7см, а AB=AC=6см. Найдём синус угла BAH sin(BAH)=BH/AB=7/6>1 Синус угла не может быть больше 1, значит такой треугольник невозможен. Значит основание BC=6см, а стороны AB=AC=14см. Для проверки можем найти синус того же угла при новых условиях, он будет равен sin(BAH)=3/14, это допустимое значение. Значит основание треугольника - 6см, а боковые стороны - 14см.
Так как отрезки АС и BD пересекаются в точке D, точка D принадлежит обоим отрезкам.
Опустим перпендикуляр из вершины В на прямую АС.
Так как треугольник АВС равносторонний, высота из точки В на сторону АС разделит эту сторону пополам (в равностороннем треугольнике высота = медиана).
Опустим перпендикуляр из вершины D на прямую АС.
Так как треугольник АDС равнобедренный, высота из точки D на сторону АС разделит эту сторону пополам (в равнобедренном треугольнике высота = медиана).
Итак, основания обеих высот разделили сторону АС пополам, следовательно, они являются одной и той же точкой и принадлежит эта точка прямой BD. А так как эта точка принадлежит и прямой АС, следовательно, прямые АС и BD взаимно перпендикулярны. Что и требовалось доказать.
sin(BAH)=BH/AB=7/6>1
Синус угла не может быть больше 1, значит такой треугольник невозможен. Значит основание BC=6см, а стороны AB=AC=14см. Для проверки можем найти синус того же угла при новых условиях, он будет равен sin(BAH)=3/14, это допустимое значение. Значит основание треугольника - 6см, а боковые стороны - 14см.
Доказательство в объяснении.
Объяснение:
Так как отрезки АС и BD пересекаются в точке D, точка D принадлежит обоим отрезкам.
Опустим перпендикуляр из вершины В на прямую АС.
Так как треугольник АВС равносторонний, высота из точки В на сторону АС разделит эту сторону пополам (в равностороннем треугольнике высота = медиана).
Опустим перпендикуляр из вершины D на прямую АС.
Так как треугольник АDС равнобедренный, высота из точки D на сторону АС разделит эту сторону пополам (в равнобедренном треугольнике высота = медиана).
Итак, основания обеих высот разделили сторону АС пополам, следовательно, они являются одной и той же точкой и принадлежит эта точка прямой BD. А так как эта точка принадлежит и прямой АС, следовательно, прямые АС и BD взаимно перпендикулярны. Что и требовалось доказать.