Знайдіть значення виразу 1) cos^2 30° - sin^2 45°; 2) 3 tg^2 30°+ 4 tg 45° + cos 30° tg 60°

72°; 54°; 54°.

Объяснение:

Дано:

Равнобедренный треугольник МРК.

АВ ║МР, точка А ∈ МК, точка В ∈ КР.  

∠К = 72°, ∠ М = 54°

Найти: углы треугольника АВК.

Решение.

1. Так как Δ МРК является равнобедренным, то его углы при основании равны:

∠Р = ∠М = 54°.

2. Так как АВ ║ МР, то Δ ABK подобен Δ МРК, в силу чего:

∠АКВ треугольника АВК равен ∠К треугольника МРК:

∠АКВ = ∠К = 72°;

∠КАВ треугольника АВК равен ∠М треугольника МРК:

∠КАВ = ∠М = 54°;

∠КВА треугольника АВК равен ∠Р треугольника МРК:

∠КВА = ∠Р = 54°.

ответ: углы треугольника АВК равны 72° (угол при вершине), 54° и 54° (углы при основании).

Уравнение АВ: (x-(-3))/(5-(-3) = (y-3)/(-1-3) или (x + 3)/8 = (y - 3)/(-4).

В общем виде x + 2y - 3 = 0.

Так как высота АД - горизонтальная линия, то уравнение стороны ВС:

х = 5.

В уравнении высоты СД как перпендикуляра к АВ коэффициенты А и В меняются на -В и А (скалярное произведение равно 0).

Уравнение СД: -2х + у + С = 0. Подставим координаты точки Д, через которую проходит высота: -2*4 + 1*3 + С = 0, отсюда С = 8-3 = 5.

Уравнение СД: -2х + у + 5 = 0.

Находим координаты точки С как точки пересечения стороны ВС и высоты СД:

{x = 5,

{-2х + у + 5 = 0, подставим х = 5.

-2*5 + у + 5 = 0, у = 10 - 5 = 5.

Точка С(5;5).

Уравнение АС: (x-(-3))/(5-(-3) = (y-3)/(5-3) или (x + 3)/8 = (y - 3)/2.

В общем виде x - 4y + 15 = 0.