В треугольнике угол A=30° угол C=45° а высота BD= 4 см.
Найдите стороны треугольника.
----------------------
Высота ВД противолежит углу, равному 30º. ⇒ BD равна половине гипотенузы ∆ АВД.
Гипотенуза АВ=4*2=8 см.
АD найдем по т.Пифагора:
АD²=АВ²-ВD²
АD=√(64-16)=√48
АD=4√3 см
В прямоугольном ∆ ВDС острый угол ВСD=45º, ⇒ угол СВD=45º,
∆ СВD - равнобедренный, СD=ВD=4 см
По т.Пифагора ВС=4√2 см ( проверьте)
Тогда АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1)
Стороны равны
АВ=8,
ВС=4√2
AC =4(√3+1)
-----------
Если Вы уже изучали тригонометрические функции, то можно использовать их значение для заданных углов.
АВ=ВD:sin30º=4:0,5=8 см
BC=BD:sin45º=4:(√2)/2=4√2 см
АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1) см
Дана равнобедренная трапеция АВСД. АВ и СД - боковые стороны. ВС - меньшее основание. По условию (и св-вам равнобедренной трапеции) АВ=СД=ВС
Проведем диагональ ВД. По условию угол АВД=120 градусов.
Проведем вторую диагоняль СА. (точка их пересечения О)Треугольник ВСО равнобедренный (по свойствам равн. трапеции), где ВО=ОС и угол ОВС=углу ВСО = х.
Треугольник АВС тоже равнобедренный. У него АВ=ВС (по условию) => Угол ВАС=углу ВСА(или ВСО) => угол АВС=углу ВСО=углу ОВС = х.
Найдем чему равен х:
120+х это угол АВС
120+х+х+х=180
3х=60
х=20 градусов.
Следовательн, углы при меньшем основании = 120+20=140 градусов (каждый по 140)
Углы при большем основании = (360-140-140):2=40 градусов (каждый по 40)
В треугольнике угол A=30° угол C=45° а высота BD= 4 см.
Найдите стороны треугольника.
----------------------
Высота ВД противолежит углу, равному 30º. ⇒ BD равна половине гипотенузы ∆ АВД.
Гипотенуза АВ=4*2=8 см.
АD найдем по т.Пифагора:
АD²=АВ²-ВD²
АD=√(64-16)=√48
АD=4√3 см
В прямоугольном ∆ ВDС острый угол ВСD=45º, ⇒ угол СВD=45º,
∆ СВD - равнобедренный, СD=ВD=4 см
По т.Пифагора ВС=4√2 см ( проверьте)
Тогда АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1)
Стороны равны
АВ=8,
ВС=4√2
AC =4(√3+1)
-----------
Если Вы уже изучали тригонометрические функции, то можно использовать их значение для заданных углов.
АВ=ВD:sin30º=4:0,5=8 см
BC=BD:sin45º=4:(√2)/2=4√2 см
АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1) см
Дана равнобедренная трапеция АВСД. АВ и СД - боковые стороны. ВС - меньшее основание. По условию (и св-вам равнобедренной трапеции) АВ=СД=ВС
Проведем диагональ ВД. По условию угол АВД=120 градусов.
Проведем вторую диагоняль СА. (точка их пересечения О)Треугольник ВСО равнобедренный (по свойствам равн. трапеции), где ВО=ОС и угол ОВС=углу ВСО = х.
Треугольник АВС тоже равнобедренный. У него АВ=ВС (по условию) => Угол ВАС=углу ВСА(или ВСО) => угол АВС=углу ВСО=углу ОВС = х.
Найдем чему равен х:
120+х это угол АВС
120+х+х+х=180
3х=60
х=20 градусов.
Следовательн, углы при меньшем основании = 120+20=140 градусов (каждый по 140)
Углы при большем основании = (360-140-140):2=40 градусов (каждый по 40)