Предположим ромб АВСД. Раз это ромб значит все его стороны равны 13 дм. Пускай диагональ ВД=24 дм. Проведем еще диагональ АС (ее и будем искать). Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и под прямым углом. Назовем точку пересечения диагоналей О. Итак ВО=ОД=12дм. Рассмотрим треугольник ВОС. Угол О =90 градусов, следовательно по теореме Пифагора находим катет ОС=корень квадратный из (ВС^2-ОВ^2)=корень квадратный из (169-144)=корень квадратный из 25 =5(дм). Поскольку АС тоже диагональ ромба, то АО=ОС=5 дм. АС=АО+ОС=5+5=10 (дм). ответ 10 дм
Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов в пять раз меньше суммы двух других.
============================================================
Пусть ∠А = ∠С = х , ∠В = у, тогдаРассмотрим 2 случая решения данной задачи:Первый случай:∠В = ( ∠А + ∠С )/5у = 2х/5Сумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180°х + 2х/5 + х = 18х°12х/5 = 180°х = 75°Значит, ∠А = ∠С = 75° , ∠В = 30°Второй случай:∠А = ( ∠В + ∠С )/5х = ( у + х )/55х = у + ху = 4хСумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180х + 4х + х = 180°6х = 180°х = 30°Значит, ∠А = ∠С = 30° , ∠В = 120°ОТВЕТ: 30°, 75°, 75° ИЛИ 30°, 30°, 120°