Т.к. ac=a1c1, и bm, b1m1 - медианы, то am=cm=a1m1=c1m1. Рассмотрим треугольники abm и a1b1m1. Они равны по трем сторонам: - ab=a1b1 по условию; - bm=b1m1 по условию; - am=a1m1 как только что доказано. У равных треугольников abm и a1b1m1 равны соответственные углы amb и a1m1b1. Значит, углы bmc и b1m1c1, равные 180-<amb и 180-<a1m1b1, также равны между собой. Треугольники bmc и b1m1c1 будут равны по двум сторонам и углу между ними: - bm=b1m1 по условию; - сm=c1m1 как было показано выше; - углы bmc и b1m1c1 равны как доказано выше. У равных треугольников bmc и b1m1c1 равны соответственные стороны bc и b1c1. Таким образом, треугольники abc и a1b1c1 получаются равными по трем сторонам.
1) Все диаметры окружности равны между собой – верно. Диаметр - отрезок, проходящий через центр окружности и равен двум радиусам. Все радиусы одной окружности равны.
2) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам – неверно. Сумма углов любого треугольника 180°
3) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом. Верно. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Если равны и соседние стороны, то все стороны равны. Параллелограмм, все стороны которого равны – ромб.
am=cm=a1m1=c1m1.
Рассмотрим треугольники abm и a1b1m1. Они равны по трем сторонам:
- ab=a1b1 по условию;
- bm=b1m1 по условию;
- am=a1m1 как только что доказано.
У равных треугольников abm и a1b1m1 равны соответственные углы amb и a1m1b1. Значит, углы bmc и b1m1c1, равные 180-<amb и 180-<a1m1b1, также равны между собой.
Треугольники bmc и b1m1c1 будут равны по двум сторонам и углу между ними:
- bm=b1m1 по условию;
- сm=c1m1 как было показано выше;
- углы bmc и b1m1c1 равны как доказано выше.
У равных треугольников bmc и b1m1c1 равны соответственные стороны bc и b1c1.
Таким образом, треугольники abc и a1b1c1 получаются равными по трем сторонам.
Диаметр - отрезок, проходящий через центр окружности и равен двум радиусам. Все радиусы одной окружности равны.
2) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам – неверно. Сумма углов любого треугольника 180°
3) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом. Верно.
В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Если равны и соседние стороны, то все стороны равны. Параллелограмм, все стороны которого равны – ромб.