Знайди периметр чотирикутника, якщо його найменша сторона дорівнює 11 см, а кожна наступна сторона на 3 см більша за попередню.

1) Будем делать поворот вокруг вершины D.
2) Радиусом А1D совершаем поворот на 45°против часовой стрелки (в положительном направлении) Получаем точку А.
3) Радиусом В1D совершаем поворот на 45° против часовой стрелки.
Замеряем циркулем А1В1 и откладываем этот отрезок от точки А до пересечения с первой дугой. Получили вершину В.
4) Замерим  циркулем С1D и проводим дугу радиусом С1D
Циркулем замеряем сторону В1С1 и от точки В проводим дугу до пересечением с предыдущей дугой, получили точку С.
5) соединяем точки АВСD получили  искомый прямоугольник. см фото

1)
АВ - наклонная к плоскости α, АС ⊥α, ⇒ ВС - проекция наклонной на плоскость.
∠АВС - искомый.
В ΔАВС катет ВС в 2 раза меньше гипотенузы, значит ∠ВАС = 30°, тогда ∠АВС = 60°
2)
АВ и АС- наклонные к плоскости, АО ⊥ α, ⇒ ВО и СО - проекции наклонных.  ∠АВО = ∠АСО = 60° (углы между наклонными и плоскостью)
ΔАВО = ΔАСО по общему катету АО и противолежащему острому углу, значит ВО = СО и АВ = АС.
∠ВОС = 90°, пусть  ВО = СО = х. По теореме Пифагора:
х² + х² = (12√2)²
 2х² = 288
х² = 144
х = 12 см.
ΔАВО: ∠АОВ = 90°, cos∠B = BO/AB
cos 60° = 12 / AB
AB = 24 см