Знайти діаметр кола описаного навкого правильного девятикутника сторона якого = 8см
А) 4/sin20 см
Б) 8/sin22.5 см
В) 8/sin20 см
Г) 4sin20 см

Дано:

равнобедренная трапеция АВСЕ,

ВС = 18 сантиметров,

ВН — высота,

ВН = 9 сантиметров,

угол ВАЕ = 45 градусов.

Найти S АВСЕ — ?

1. Проведем высоту СК. Получили ВСКН прямоугольник. ВС = НК = 18 сантиметров.

2. Прямоугольный треугольник АВН = прямоугольному треугольнику СКЕ по гипотенузе и углу, так как угол А = угол Е, ВА = СЕ. Значит АН = КЕ = 9 сантиметров.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. Угол АВН = 180 - 45 - 90 = 45 (градусов). Тогда треугольник АНВ является равнобедренным. Следовательно ВН = НА = 9 сантиметров.

4. Основание АЕ = АН + НК + КЕ = 9 + 18 + 9 = 36 (сантиметров).

5. S АВСЕ = (ВС + АЕ) * ВН = (18 + 36)/2 * 9 = 243 см^2.

ответ: 243 см^2.

Объяснение:

Дано:

AF и BD - прямые

AB = BС

∠АВС = 120°

АС - биссектриса ∠ВАЕ

∠CDE : ∠AED = 7 : 8

∠ DEF - ?

1) Сумма всех углов Δ = 180°:

∠ВАС + ∠В + ∠ВСА = 180° или

∠ВАС + ∠ВСА = 180° - 120° = 60°

2) ΔАВС - равнобедренный, т.к. АВ = ВС по условию.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит,

∠ВАС = ∠ВСА = 60° / 2 = 30°

3) АС - биссектриса ∠А по условию, следовательно,

∠ВАС = ∠ САЕ = 30°, а ∠ВАЕ = 2* 30° = 60°

4) ∠ВАЕ и ∠ АВС - односторонние углы, их сумма = 120° + 60° = 180°

Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны, значит,

АЕ ║BD

5) ∠CDE и ∠AED - тоже углы односторонние, и так как АЕ ║BD, то

∠CDE + ∠AED = 180° или

7х + 8х = 180°   → х = 180°/15 = 12°

∠CDE = 7*12° = 84°

∠AED = 8 * 12 = 96°

6) ∠CDE = ∠DEF = 84°, так как они  накрест лежащие углы при параллельных прямых BD и AE/