По условию АВ=ВС, значит треугольник АВС равнобедренный. Медиана ВЕ в равнобедренном треугольнике проведена к основанию (АЕ=СЕ), значит она является и биссектрисой (<АВЕ=<СВЕ), и высотой. Рассмотрим треугольники РВМ и КВМ - они равны по 2 признаку: сторона ВМ общая, <РВЕ=КВЕ (ВЕ-биссектриса) и <ВМР=<ВМК. Следовательно в равных треугольниках равны и углы <ВРМ=< ВКМ, и стороны МР=МК. Исходя из этого, если рассмотреть треугольник РМК - он равнобедренный, МВ пересекается с основанием РК, также МВ является биссектрисой (<ВМР=<ВМК), значит она является и высотой ( РК и ВМ перпендикулярны)
Пусть ABCD - прямоугольник площади 48, E, F, G, H - середины его сторон. Нужно вычислить площадь шестиугольника AEFCGH. Вычислим площади треугольников EBF и GHD и вычтем из их площади прямоугольника. Очевидно, что тогда мы получим площадь шестиугольника.
Пусть AB=a, BC=b. Так как E - середина AB, BE=a/2. Так как F - середина BC, BF=b/2. Тогда площадь треугольника EBF равна 1/2*a/2*b/2=ab/8=48/8=6см² (площадь прямоугольника равна ab). Аналогично, так как G - середина CD и H - середина AD, GD=a/2, HD=b/2, площадь треугольника GHD равна 1/2*a/2*b/2=ab/8=6см².
Таким образом, площадь шестиугольника равна 48-6-6=36см²
Пусть AB=a, BC=b. Так как E - середина AB, BE=a/2. Так как F - середина BC, BF=b/2. Тогда площадь треугольника EBF равна 1/2*a/2*b/2=ab/8=48/8=6см² (площадь прямоугольника равна ab). Аналогично, так как G - середина CD и H - середина AD, GD=a/2, HD=b/2, площадь треугольника GHD равна 1/2*a/2*b/2=ab/8=6см².
Таким образом, площадь шестиугольника равна 48-6-6=36см²