Можно обойтись и без рисунка, но с ним нагляднее. Обозначим сторону треугольника а, сторону шестиугольника с. Радиус ОВ=ОН описанной вокруг равностороннего треугольника окружности R=а/√3 Радиус вписанной в правильный шестиугольник окружности равен радиусу описанной вокруг правильного треугольника окружности. Здесь он ОН и равен а/√3 В то же время R - это высота одного из шести правильных треугольников, составляющих правильный шестиугольник. Сторона с шестиугольника равна стороне ОК=КМ такого треугольника и равна с=R:sin (60°) ОК=(а/√3):(√3/2 )с=2а/3 Периметр треугольника 6√3, сторона а=2√3 с=(2*2√3):3=(4√3):3 Р(6)=6*4√3):3=8√3 В приложенном рисунке - более короткое решение.
P = 2x + y (x - боковые стороны, y - основание) y = 96, P = 196 - дано в условии, найдем x 2X=P-y x= (P-y)/2 x=50
итого: x = 50, y = 96 нам не хватает высоты, для нахождения площади. Проведем высоту и рассмотрим половинку этого равнобедренного треугольника, где гипотенуза - x, а прилежащий катет - y/2 (т.к высота в равнобедренном треугольника - медиана) по теореме Пифагора h = √(x^2 - (y/2)^2) h = √(50^2 - 48^2) = √196 = 14
Площадь треугольника: половина основания на высоту, основание - y, высота - h тогда: S=1/2*hy = 96*14/2 = 672. ответ: 672
Обозначим сторону треугольника а, сторону шестиугольника с.
Радиус ОВ=ОН описанной вокруг равностороннего треугольника окружности R=а/√3
Радиус вписанной в правильный шестиугольник окружности равен радиусу описанной вокруг правильного треугольника окружности.
Здесь он ОН и равен а/√3
В то же время R - это высота одного из шести правильных треугольников, составляющих правильный шестиугольник.
Сторона с шестиугольника равна стороне ОК=КМ такого треугольника и равна с=R:sin (60°)
ОК=(а/√3):(√3/2
)с=2а/3
Периметр треугольника 6√3, сторона а=2√3
с=(2*2√3):3=(4√3):3
Р(6)=6*4√3):3=8√3
В приложенном рисунке - более короткое решение.
y = 96, P = 196 - дано в условии, найдем x
2X=P-y
x= (P-y)/2
x=50
итого: x = 50, y = 96
нам не хватает высоты, для нахождения площади.
Проведем высоту и рассмотрим половинку этого равнобедренного треугольника, где гипотенуза - x, а прилежащий катет - y/2 (т.к высота в равнобедренном треугольника - медиана)
по теореме Пифагора
h = √(x^2 - (y/2)^2)
h = √(50^2 - 48^2) = √196 = 14
Площадь треугольника: половина основания на высоту, основание - y, высота - h
тогда: S=1/2*hy = 96*14/2 = 672.
ответ: 672