Опустим перпендикуляры (они же высоты) BK и CL на большее основание AD. Т. к. по свойству описать окружность можно только около равнобедренной трапеции, то проекции AK и LD ее боковых сторон на основание равны (проекции - это катеты двух образующихся прямоугольных треугольников, лежащие на основании AD). Т. к. центр описанной окружности O лежит на основании AD, то значит AD - диаметр, и равен AD=D=2R=2*5=10. Тогда AK=LD=(10-6)/2=4/2=2.
Опустим в равнобедренном (т. к. BO=CO=R) высоту OH, она же медиана. Значит в прямоугольном треугольнике BHO гипотенуза равна 5, а один из катетов равен 6/2=3. Тогда по теореме Пифагора второй катет (искомая высота) будет равен √(25-9)=√16=4. Т. к. это трапеция, то все высоты равны и CL=OH=4. В прямоугольном треугольнике CLD гипотенуза CD равна √(4+16)=√20=2√5, значит cosCDL=2/2√5=1/√5=√5/5. Запишем теорему косинусов дла треугольника ACD: AC²= AD²+CD²-2*AD*CD*cosCDL
Опустим перпендикуляры (они же высоты) BK и CL на большее основание AD. Т. к. по свойству описать окружность можно только около равнобедренной трапеции, то проекции AK и LD ее боковых сторон на основание равны (проекции - это катеты двух образующихся прямоугольных треугольников, лежащие на основании AD). Т. к. центр описанной окружности O лежит на основании AD, то значит AD - диаметр, и равен AD=D=2R=2*5=10. Тогда AK=LD=(10-6)/2=4/2=2.
Опустим в равнобедренном (т. к. BO=CO=R) высоту OH, она же медиана. Значит в прямоугольном треугольнике BHO гипотенуза равна 5, а один из катетов равен 6/2=3. Тогда по теореме Пифагора второй катет (искомая высота) будет равен √(25-9)=√16=4. Т. к. это трапеция, то все высоты равны и CL=OH=4. В прямоугольном треугольнике CLD гипотенуза CD равна √(4+16)=√20=2√5, значит cosCDL=2/2√5=1/√5=√5/5. Запишем теорему косинусов дла треугольника ACD: AC²= AD²+CD²-2*AD*CD*cosCDL
AC²= 10²+(2√5)²-2*10*2√5*√5/5
AC²= 100+20-2*10*2√5*√5/5
AC²= 120-40=80
cледовательно AC=√80=4√5
ответ: 4√5
В прямоугольном треугольнике ACB (∠С=90°) проведена высота CD.Гипотенуза AB равна 10 см, ∠CBA=30°.Найдите BD .
Дано : ΔABC
∠ACB =90° ;
СD ⊥ AB ;
AB =10 см ;
∠CBA = 30°.
- - - - - - -
BD - ?
- - - - - - можно решать разными но
AC = AB/2 =10/2 = 5 (см)_как катет лежащий против угла ∠CBA=30°
AB² = AC²+СB² ( теорема Пифагора)
CB² = AB² -AC² =10² -5² =75 СB=√75 = 5√3 (см)
Но CB² =AB*BD (пропорциональные отрезки в прямоугольном Δ -е)
BD = CB²/ AB =75/ 10 =7,5 (см ) ответ : 7,5 см .
2-ой
∠ACD = ∠CBA = 30° (углы со взаимно перпендикулярными сторонами) следовательно
AD = AC/ 2 (опять как катет против угла ∠ACD =30° в ΔADC )
AD =5/2 =2,5 см ; BD =AB -AD =10 -2,5 =7,5 (см )
см приложение