Знайти градусну міру кута під яким перетинаються продовження висот, проведенних з вершин гострих кутів трикутника, якщо його тупий кут дорівнює 108°

пусть треугольник   abc :

ab =18  см   ;

вписанный прямоугольник   mnef   (  m∈[ac] , n∈ [bc] ,  e  ,  f   ∈ [ ab] ) .

a) mf : mn = 2  :   5  .   mf =2x ;   mn =5x   ; p =2(mf+mn) =2(2x+5x) =14x.

в   δafm : af =mf =2x ;

в   δben   : be   =ne =mf  =2x ;

af +fe +eb =18  см  ;   * * *fe=mn =5x * * *

2x +5x+2x =18⇒  x =2(см) 

p =14x =14*2 см   =28   см. 

б)  mf : mn = 5  :   2.   mf =5x ;   mn =2x   ; p =2(mf+mn) =2(5x+2x) =14x. 

5x +2x+5x =18⇒12x =18⇔x=1,5  (см)  .

p =14x=14*1,5  см  =  21  см  . 

ответ  :   28   см ,  21  см .

периметр ромба равен 4а.

решение.

меньшая диагональ ромба равна а. это как раз диагональ проведенная из вершины тупого угла и образует с высотой угол 30 град. высота - это перпендикуляр к противоположно стороне ромба (т.е.) образует угол 90 град. т.к. сумма углов треугольника равна 180, то угол между короткой диагональю и стороной ромба равен 60 град. получается, что короткая диагональ делит ромб на 2 равносторонних треугольника и диагональ равна стороне ромба, т.е. а. таким образом периметр равен 4а