Знайти катети прямокутного трикутника АВС (<С 90⁰) , якщо гипотенуза = 20 см , а <А =60⁰

10 см;  10√3 см.

Объяснение:

∠В=90-60=30°, отже катет АС=1/2 АВ=20:2=10 см.

За теоремою Піфагора ВС=√(АВ²-АС²)=√(400-100)=√300=10√3 см.

***

дано:

прямоугольник АСВ

∠С = 90°

∠А = 60°

АВ = 20 см

найти АС и СВ

поскольку сумма острых углов прямоугольника равна 90°

неизвестный угол В равен 180° - 90° - 60° = 30°

т.к катет против угла 30° равна половине гипотенузы

⇔

АС = 1/2 АВ

АС = 20/2

АС = 10 см

теперь находим катет СВ по теореме Пифагора:

сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы

c² = a² + b²

AB² = AC² + CB²

отсюда

CB² = AB² - AC²

CB² = (20)² - (10)²

CB² = 400 - 100 = 300

CB = √300 = √(3 · 100) = 10√3 см

ответ: катеты прямоугольного ΔАСВ равны 10√3 см и 10 см