Знайти координати т. С, яка ділить відрізок АВ у відношенні

АС : СВ = 2 : 3, якщо А (–6; 3; 0), В (0; –7; –4).

Question

Геометрия: Знайти координати т. С, яка ділить відрізок АВ у відношенні АС : СВ = 2 : 3, якщо А (–6; 3; 0), В (0; –7; –4).

Serey9999 · Answer

Через вершину конуса с основанием радиуса R проведена плоскость, которая пересекает его основание по хорде, которую видно из центра основания под углом α, а из вершины – под углом β. Найти площадь сечения.

--------

Данное сечение конуса - равнобедренный треугольник. Пусть сторона этого треугольника равна а.

Тогда его площадь можно выразить S=a²•sinβ/2.

1) Примем длину хорды равной х. Тогда из треугольника в основании, образованного хордой и двумя радиусами, квадрат её длины можно выразить по т.косинусов.

х²=2R²-2R²•cosα=2R²(1-cosα)

2) Выразим квадрат длины хорды по т.косинусов из треугольника в сечении:

х²=2а²-2а²•cosβ=2а²(1-cosβ)

3) Приравняем найденные значения х²

2R²(1-cosα)=2а²(1•cosβ)

Выразим а² из этого уравнения:

а²=R²(1-cosα):(1-cosβ)

Отсюда

S сечения=[R²(1-cosα):(1-cosβ)]•sinβ:2

Через вершину конуса з основою радіуса r проведено площину, що перетинає його основу по хорді, яку в