АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
Смотри, раз D удалена от точек вершин одинаково, то точка высоты из D будет центром описанной окружности, обозначу эту точку H, тогда HC = HA = HB (так как проекции одинаковых линий по 8 на плоскость треугольника будут равны, но вообще это рассматривается как задача) после имеет теорему синусов BC/cin30 = 2R, по свойству синуса , sin30 = BA/BC; cos30=AC/BA, cos30 = корень3/2, найдёт гипотенузу, после BC, теперь BC = 3*корень3, R=BC/cin30/2 = BC; так как син30 = 0.5, теперь так как DH высота к плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости и радиусу тоже, а значит DH по пифагору = корень(8^2-r^2) = корень37, вот и ответ, но на всякий случай проверь, но ход решения такой, успехов :)
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.