Знайти кути опуклого п'ятикутника, якщо вони відносяться як 2: 4: 3: 4: 5

Показать ответ

Ответ:

Rita7711

16.03.2021 09:25

Эта задача на теорему косинусов, но для того, чтобы начать решать через теорему, нужно знать стороны. А для этого нам даны координаты. Найдем коориданты векторов AB,BC,AC. Для этого вспомним правило: чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора, вычесть координаты начала вектора.

AB(1-0;-1-1; 2+1)=AB(1;-2;3)

BC(3-1;1+1;0-2)=BC(2;2;-2)

AC(3-0;1-1;0+1)=AC(3;0;1)

Теперь найдем длину этих векторов.

$|AB|=\sqrt{1^2+(-2)^2+3^2}=\sqrt{1+4+9}=\sqrt{14}$

$|BC|=\sqrt{2^2+2^2+(-2)^2}=\sqrt{4+4+4}=\sqrt{12}$

$|AC|=\sqrt{3^2+0^2+1^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}$

Теперь запишем теорему косинусов, используя косинус угла С.

AB^2=BC^2+AC^2-2AC*BC*cosC

$14=12+10-2*\sqrt{12}*\sqrt{10}*cosC$

$2\sqrt{120}*cosC=22-14$

$2*2\sqrt{30}*cosC=8$

$cosC=2/\sqrt{30}=\frac{\sqrt{30}}{15}$

Нужно все проверить!

0,0(0 оценок)

Ответ:

мия59

06.01.2020 01:42

Означення. Прямокутник — це паралелограм, у якого всі кути прямі. Теорема (про рівність діагоналей прямокутника). Доведення. Для доведення використовуємо той факт, що ∆ACD=∆ВCD за першою ознакою рівності трикутників (CD — спільна, АС= BD як протилежні сторони паралелограма, C= D=90). А в рівних трикутниках проти рівних кутів (у цьому випадку прямих кутів) лежать рівні сторони. Отже, ВС=AD, як гіпотенузи рівних прямокутних трикутників, ще й необхідно було довести.
Властивості прямокутника 1. Протилежні сторони рівні й паралельні. 2. Усі кути прямі. 3. Діагоналі рівні, перетинаються в одній точці і точкою перетину діляться пополам. 4. Кожна діагональ ділить прямокутник на два рівні трикутники. 5. Точка перетину діагоналей є спільною вершиною чотирьох трикутників, які попарно рівні і мають в основах паралельні прямі.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия