Площади подобных многоугольников относятся как квадраты их соответственных сторон.Пусть S1- площадь меньшего многоугольника, а S2 - большего. Пусть Ai - i-я сторона меньшего многоугольника (i=1,,n), а Bi - сторона большего многоугольника. Тогда Ai/Bi=√(S1/S2)=√(4/9)=2/3. Но тогда периметр меньшего многоугольника P1=∑Ai=2/3*∑Bi=P2, где P2- периметр большего многоугольника. По условию, P2=P1+10. А так как P1=2/3*P2, то получаем уравнение P2=2/3*P2+10, откуда P2/3=10 см и P2=30 см. А тогда P1=2/3*30=20 см. ответ: 20 см и 30 см.
Для параллелограмма есть формула b²-а²=D*d*cos α где b и а- большая и меньшая стороны, D и d - большая и меньшая диагонали, α - угол между диагоналями. Подставим известные величины: 36-16= D*d*cos 45º D*d*cos45º =20 Одна из формул площади параллелограмма S=Dd* sinα:2 Синус и косинус 45º равны⇒ D*d*sin45º =20 S =Dd* sin45º:2=20:2=10(ед. площади) --------- Данная выше формула выводится из т.косинусов. ------- Обозначим для удобства большую сторону ВС параллелограмма b, меньшую СD- а, угол COD-α Рассмотрим треугольник ВОС Угол ВОС тупой и его косинус отрицательный. По т.косинусов из ∆ ВОС ВС²==ВО²+СО² -2ВО*СО*(-cosα) b²= (d/2)²+(D/2)² + 2(d/2)*D/2*cos α Из треугольника СОD по т.косинусов а²=(d/2)²+(D/2)² - 2(d/2)*D/2*cos α Вычтем из первого уравнения второе: b²-а²= (d/2)²+(D/2)² + 2(d/2)*D/2*cos α - (d/2)² - (D/2)² + 2(d/2)*D/2*cos α b²-а²= 4(d/2)*D/2*cosα=4Dd/4)*cos α b²-а²=D*d*cos α
b²-а²=D*d*cos α
где b и а- большая и меньшая стороны, D и d - большая и меньшая диагонали, α - угол между диагоналями.
Подставим известные величины:
36-16= D*d*cos 45º
D*d*cos45º =20
Одна из формул площади параллелограмма S=Dd* sinα:2
Синус и косинус 45º равны⇒
D*d*sin45º =20
S =Dd* sin45º:2=20:2=10(ед. площади)
---------
Данная выше формула выводится из т.косинусов.
-------
Обозначим для удобства большую сторону ВС параллелограмма b, меньшую СD- а, угол COD-α
Рассмотрим треугольник ВОС
Угол ВОС тупой и его косинус отрицательный.
По т.косинусов из ∆ ВОС
ВС²==ВО²+СО² -2ВО*СО*(-cosα)
b²= (d/2)²+(D/2)² + 2(d/2)*D/2*cos α
Из треугольника СОD по т.косинусов
а²=(d/2)²+(D/2)² - 2(d/2)*D/2*cos α
Вычтем из первого уравнения второе:
b²-а²= (d/2)²+(D/2)² + 2(d/2)*D/2*cos α - (d/2)² - (D/2)² + 2(d/2)*D/2*cos α
b²-а²= 4(d/2)*D/2*cosα=4Dd/4)*cos α
b²-а²=D*d*cos α