Дан р\б треугольник ABC, высота AD. Рассмотрим получившийся треугольник ADC, угол D - прямой, угол А - 45 градусов, следовательно угол С также 45 градусов (сумма углов в треугольнике - 180 градусов). Тогда получаем, что треугольник ADC - р\б (углы при основании равны), т.е. AD=DC=6. Но так как труг-к ABC также р\б, мы получаем противоречие и делаем вывод, что высота AD совпадает со стороной AB. Имеем: BC=AB = 6. По формуле находим площадь треуг-ка: 1\2 произведения катетов, т.е. получаем 1\2*6*6 = 18.
Есть два решения))) 1) используя т.Пифагора... 2) используя формулу для площади треугольника... S = p*r, где р--полупериметр, r--радиус вписанной окружности получается, что площадь прямоугольного треугольника = 5 радиусы вписанной в прямоугольный треугольник окружности отсекают на катетах квадрат))) если обозначить оставшиеся части катетов (х) и (у) и вспомнить, что отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны, то получим: (х+1) + (у+1) + (х+у) = 10 --- периметр треугольника 2х + 2у = 8 х+у = 4 а площадь прямоугольного треугольника может быть вычислена как половина произведения катетов... S = 5 = (x+1)*(y+1) = xy + x + y + 1 = xy + 5 xy = 0 ---т.е. или х=0 или у=0 ---> треугольник не существует такой...
Дан р\б треугольник ABC, высота AD. Рассмотрим получившийся треугольник ADC, угол D - прямой, угол А - 45 градусов, следовательно угол С также 45 градусов (сумма углов в треугольнике - 180 градусов). Тогда получаем, что треугольник ADC - р\б (углы при основании равны), т.е. AD=DC=6. Но так как труг-к ABC также р\б, мы получаем противоречие и делаем вывод, что высота AD совпадает со стороной AB. Имеем: BC=AB = 6. По формуле находим площадь треуг-ка: 1\2 произведения катетов, т.е. получаем 1\2*6*6 = 18.
1) используя т.Пифагора...
2) используя формулу для площади треугольника...
S = p*r, где р--полупериметр, r--радиус вписанной окружности
получается, что площадь прямоугольного треугольника = 5
радиусы вписанной в прямоугольный треугольник окружности отсекают на катетах квадрат)))
если обозначить оставшиеся части катетов (х) и (у) и вспомнить, что отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны, то получим:
(х+1) + (у+1) + (х+у) = 10 --- периметр треугольника
2х + 2у = 8
х+у = 4
а площадь прямоугольного треугольника может быть вычислена как половина произведения катетов... S = 5 = (x+1)*(y+1) = xy + x + y + 1 = xy + 5
xy = 0 ---т.е. или х=0 или у=0 ---> треугольник не существует такой...