Знайти найбільшу висоту і радіус описаного кола трикутника з сторонами 4, 13, 15 найти найбольшую высоту и радиус описанго кола треугольника с сторонами 4, 13, 15

Думаю так:
3) Обозначим углы параллелограмма A, B, C,D. Проведём высоту ВН. Рассмотрим треугольник АВН. Он прямоугольный. У него угол ВАН=30 градусов. По св-ву катета, противолежащего углу 30 градусов ВН=1/2АВ, ВН=4см. S=4*10=40см2
ответ: 40 см2.
4) 1-ый вариант записи:
теорема Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы
значит квадрат катета равен квадрат гипотенузы минус квадрат известного катета
13^2-12^2=169-144=25 катет равен√25=5см
площадь треугольника прямоугольного равна половине произведения его катетов
S=12x5:2=30cм^2

Пусть A∈ (O , R)  и   B ∈ (O₁ , R)  * * *  А и  В  лежат соответственно на окружностях верхнего и нижнего оснований  * * * 
Через точку  B проведем  BC ||  OO₁ ( точка  C  это проекция точки B на верхнего основания ) .   Ясно ,  что  OO₁ | |  пл. ACB .
Расстояние  от  любой точки (например точки O )  прямой OO₁ до 
до плоскости  ACB будет искомое  .
Проведем  OM ⊥ AC ⇒ OM   ⊥ пл. ACB ;   MA=MC =AC/2
AC²= AB² -BC² =(√113)² -9² ) =113 - 81  =32 . * * * AC = √32 = 4√2 * * *

d = OM =√(R² - MA²) =√(R² - (AC/2)²)  = √(R² - AC²/4)  = √(6² - 32/4) =  2√7 .