Стороны основания вписанной в куб пирамиды равны половине диагоналей основания куба, так как являются средними линиями треугольников, на которые делится это основание диагоналями.
Итак, сторона основания (квадрата) равна 10√2/2 = 5√2 см.
Высота боковой грани (апофемы) пирамиды равна по Пифагору:
√(100 + (5√2/2)²) = 5√14/2 см.
Тогда площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и четырех боковых граней (равных равнобедренных треугольников):
S = So + Sбок = (5√2)² + 4·(1/2)·(5√2)·(5√14/2) = 50+100√7 см²·
Sполн = 50+100√7 см².
Объяснение:
Стороны основания вписанной в куб пирамиды равны половине диагоналей основания куба, так как являются средними линиями треугольников, на которые делится это основание диагоналями.
Итак, сторона основания (квадрата) равна 10√2/2 = 5√2 см.
Высота боковой грани (апофемы) пирамиды равна по Пифагору:
√(100 + (5√2/2)²) = 5√14/2 см.
Тогда площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и четырех боковых граней (равных равнобедренных треугольников):
S = So + Sбок = (5√2)² + 4·(1/2)·(5√2)·(5√14/2) = 50+100√7 см²·
Сделаем рисунок.
Проведем диагонали основания и отрезок из вершины куба до центра нижнего основания,
который находится в точке пересечения диагоналей квадрата ( все грани куба - квадраты)
Обозначим вершины получившегося внутри куба треугольника А В С.
Пусть ребро куба равно а.
Тогда диагональ его основания равна а√2, а ее половина
АС= 0,5а√2
АВ²=ВС²-АС²
АВ=а
По т. Пифагора
а²=р²-(0,5а√2)²
а²=р²- 0,5а²
1,5а²= р²
а²=р²:1,5
а² - это площадь одной грани куба, а их у него 6.
S полная =6 а²=6*р²:1,5=4 р²