Знайти невідому сторону трикутника DEF, якщо: 1) DE = 4 см
DF =
кут D=30°
2) DF=3
EF=5
КУТ F= 120°

1-ая задача:

 в цилиндре проведена плоскость , параллельна оси и отсекающая от окружности основания дугу 90 градусов

значит  в поперечном сечении образуется ПРЯМОУГОЛНИЫЙ равнобедренный треугольник  

-угол при оси цилиндра 90 град

-углы при основнии 45 град

-боковые стороны - катеты, равные радису цилиндра a=b=R

-высота h=4 равна расстоянию до оси цилиндра

тогда радиус R=h/sin45=4 / (√2/2)=4√2

длина окружности основания L=2R*pi = 2*4√2*pi=8√2*pi

длина основния треугольника(гипотенуза) c=R√2=4√2*√2=8

Диагональ сечения равна d=10

высота цилиндра (H)  по теореме Пифагора

H^2=d^2 - с^2 = 10^2 -8^2 =100-64=36  <---   H=6

площадь боковой поверхности цилиндра.Sбок = L*H=8√2*pi*6=48√2*pi

ОТВЕТ

48√2*pi

или

pi*48√2

или

48pi√2

сделаем построение по условию

объем пирамиды  V=1/3*So*H

по условию

<SKO =60   грани наклонены к основанию под углом 60гр.

LO=2√3  - высота в треугольнике SKO

треугольник SKO -прямоугольный   | SO | ┴ (ABC)

<KSO = 90 - <SKO =90 -60=30 град

треугольник SLO -прямоугольный   | OL | ┴  | SK |

OK = LO/sin<SKO = 2√3 / sin60 = 4

высота  Н=SO=LO / sin<KSO = 2√3 / sin30 = 2√3 / 1/2 =4√3

основание - равносторонний треугольник АВС

все стороны равны, все углы равны 60 град

точка О - центр треугольника , пересечение медиан АА1,ВВ1,СК

известно, что точка О делит медиану в отношении ОК : ОС = 1 : 2

тогда ОК = 1/3 *СК , значит  CK = 3*OK = 3*4=12

стороны треугольника АВС   АВ=ВС=АС=СК /sin60=12/sin60=8√3

тогда площадь основания

So=1/2*AB*CK=1/2*8√3*12= 48√3

объем пирамиды V=1/3 *48√3 *4√3 = 192

ответ: 192