Трапеция ABCD, AB=CD - боковые стороны, AC⊥BD, AC=BD. Применим стандартный прием - сдвинем диагональ BD параллельно себе так, чтобы точка В совпала с точкой С. При этом точка D перейдет в некоторую точку M на прямой AD. Получили равнобедренный прямоугольный треугольник ACM c гипотенузой AM, равной сумме оснований трапеции. Так как треугольник равнобедренный, высота, опущенная из вершины С, по совместительству является медианой, а, как известно, медиана прямого угла прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. А высота этого треугольника равна высоте трапеции. И, наконец, средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Из всего этого делаем вывод. что средняя линия трапеции равна высоте, то есть восьми.
Объяснение:
а)
Проведём окружность произвольного
радиуса с центром в т А
На сторонах АС и АВ получаем точки пересечения М и N
Проведём две одинаковые окружности произвольного радиуса с центрами M и N
Точка пересечения этих окружностей внутри угла-точка К
Соединяем А и К.
АК - биссектриса
б)
Медиана это линия, соединяющая вершину тр-ка с серединой противолежащей стороны
Найдём середину АВ для этого:
Чертим две одинаковые окружности произвольного радиуса с центром в точке А и с центром в точке В
На пересечении окружностей получаем две точки H и D
Соединяем H и D
HD пересекает пересекает AB в точке F Точка Fсерединa AB. Соединяем С и F
CF - медиана
в)
Высота это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону.
Продолжим сторону СА( луч СА). Из точки В Отпустим перпендикуляр к стороне СА.
На пересечении получим точку Т
Отрезок ВТ является высотой
Трапеция ABCD, AB=CD - боковые стороны, AC⊥BD, AC=BD. Применим стандартный прием - сдвинем диагональ BD параллельно себе так, чтобы точка В совпала с точкой С. При этом точка D перейдет в некоторую точку M на прямой AD. Получили равнобедренный прямоугольный треугольник ACM c гипотенузой AM, равной сумме оснований трапеции. Так как треугольник равнобедренный, высота, опущенная из вершины С, по совместительству является медианой, а, как известно, медиана прямого угла прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. А высота этого треугольника равна высоте трапеции. И, наконец, средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Из всего этого делаем вывод. что средняя линия трапеции равна высоте, то есть восьми.
ответ: 8