Знайти периметр квадрата, який має таку площу як прямокутник зі сторонами 1 см і 9 см​

ДАНО: АВСD – ромб ; точка О – точка пересечения диагоналей AC и BD ; CF = FD ; CE = EB.

ДОКАЗАТЬ: ЕF = BO , EF перпендикулярен АС.
________________________

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

1) Рассмотрим ∆ BCD:
CF = FD , CE = EB → поэтому EF - средняя линия. По свойству средней линии:
Средняя линия параллельна третьей стороне, то есть BD и равна её половине →
EF || BD и EF = 1/2 × BD

По свойству ромба:
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам →
ВD перпендикулярен АС ; ВО = ОD = 1/2 × BD ; AO = OC = 1/2 × AC

Значит, EF = 1/2 × BD = 1/2 × 2 × BO = BO

2) Как было сказано вышe:
EF || BD, но AC перпендикулярен BD.
Если одна из двух параллельных прямых a или b перпендикулярна третьей прямой c, то и другая прямая a или b перпендикулярна этой же прямой c.

Из этого следует, что EF перпендикулярен AC, что и требовалось доказать.

Задача#1.Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.

=> ∠В = 180° - (74° + 20°) = 86°

Так как BD - биссектриса => ∠ABD = ∠CBD = 86˚/2 = 43˚

Сумма углов треугольника равна 180°

=> ∠BDA = 180˚ - (43˚ + 20˚) = 117°

Сумма смежных углов равна 180°

=> ∠BDH = 180˚ - 117˚ = 63˚

∠BHD = 90˚, так как ВН - высота.

Сумма углов треугольника равна 180°

=> ∠DBH = 180˚ - (63˚ + 90˚) = 27˚.

ответ: 27°.Задача#2.Решение:

Так как △АВС - тупоугольный (∠В = 120°) => высота АН не входит в △АВС.

△АНС - прямоугольный.

Так как △АВС - равнобедренный => ∠А = ∠С = (180° - 120°)/2 = 30°(∠А = ∠С, по свойству равнобедренного треугольника.

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> АС = 7 * 2 = 14 см.

ответ: 14 см.

На картинке рисунок ко 2 задаче.