Знайти площу паралелограму, одна сторона якого дорівнює 5 см, а висота, проведена з вершини тупого кута ділить іншу сторону на відрізки завдовжки 4 см і 6 см

В равнобедренном треугольнике высота к основанию является также биссектрисой и медианой.

BH - высота/биссектриса/медиана  

AC=4x, AB=3x

AH =AC/2 =2x

BH =√(AB^2 -AH^2) =√(9-4) x =√5 x (т Пифагора)

Центр вписанной окружности - пересечение биссектрис.

AI - биссектриса

По теореме о биссектрисе

BI/IH =AB/AH =3/2 => IH =2/5 BH =8 (см)

Центр описанной окружности - пересечение серединных перпендикуляров.

MO - серединный перпендикуляр к AB

AB/BH =3/√5 => AB =3/√5 BH =12√5

△OBM~△ABH (прямоугольные с общим углом)

OB/AB =BM/BH => OB/12√5 =6√5/20 => OB =18 (см)

Или

cosA =2/3

sinC =sinA =√(1 -cosA^2) =√5/3

AB =BH/sinA

AB/sinC =2R (т синусов) => R =BH/2sinA^2 =20/2 :(5/9) =18 (см)

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований.

Можно, не будучи знакомым с этим свойством равнобедренной трапеции, самостоятельно прийти к этому выводу, опустив две высоты из вершин тупых углов трапеции и сделав необходимые расчеты.

Средняя линия равна 16, следовательно, сумма оснований равна
ВС+АD=16·2=32
Большее основание равно
AD=32-BC=32-6=26
Отрезок НD- меньший из двух,  на которые высота делит основание АД.
Полуразность оснований равна
HD=(26-6):2=10
ответ: Отрезок HD=10